# Optimal solver for QTM

I have written an optimal solver console program for the quarter turn metric in C which compiles under Linux and Windows. The target subgroup for the pruning table is the permutations of <U,D,R2,F2,L2,B2> which have an even corner parity, lets call it H'. I experimented with another type of pruning table which does not store the distance to H' for each coset element but the moves which reduce the distance to H'. Because there are 12 possible moves in QTM, a 16bit word is enough for each coset element - a move reduces the distance to H' by one or increases it by one. The table fits in about 583 MB of RAM.

I tested the solver on the only known 26q* maneuver of QTM, the combination of 4-spot and superflip U2 D2 L F2 U' D R2 B U' D' R L F2 R U D' R' L U F' B' (26f*) (maneuver from Mike Reid), lets call it X. I verified with my solver that there indeed are no shorter solutions for this cube. Because of the symmetry of this position without loss of generality the first move is U or R.So I ran two different instances of the program on my PC in parallel, one for XU and one for XR. Within a week of CPU-time I found the following solutions(I aborted the program after this time, there definitely are many more solutions)

U U R U U F B' R R U R' L' F B U U B U D' F' B D F' B' D D (26q*) U U R U U D D F' B' D F' B U D' B U U F B R' L' U L L F B' (26q*) U U R U R' B' D F R U L L F' U R' B D' L B U' D' L F' B' D' R' (26q*) U U R U F U D' R' U L F R' L L F' L' B' L' F' U B' R' F D' R' D' (26q*) U U R U D R' L' D' B R' U L' B U L' U' F' D R' B L D R' U' D F' (26q*) U U R U D F B U U D D R R F R' L F B' R F B D R R F' B (26q*) U U R U D F B U D F' B' D' F' B U' D F' D D R' L' U L L F B' (26q*) U U R U D' R L' D R' L' U U D D B U U R L' B B U F' B' R L (26q*) U U R U D' R L' D R' L' U' D' R' L' U D B' D D R L' F F U' F B (26q*) U U R U D' F R U' D' L' F B' U' R L U' L L U U L F B' D F' B' (26q*) U U R U D' B U B' D' B D' R U B' L' U D B' D' R F' U B L' U' R' (26q*) U U R U D' B R L F B' R L D' R L U' F' U' L' U U D B' L' B' R (26q*) U U R U D' B R' B U' D R B' U R' F' D' B' R' L F D' B' R B' D D (26q*) U U R U D' B D' R' L F' R F R' F' U' F B R' U' R' B R U' D' F B (26q*) U U R U D' B D' F' L' B D' R U F U' L' F U' B L' D F B U' D' B' (26q*) U U R U L U R U' R' U' B' D R' U R' D D B' U B' R' F D' R' B' D (26q*) U U R U L U D' B' U' B U R' B' R' L' B U' R B' R L B U L F B (26q*) U U R U L F R L' D' R L' B R L' F' L' U' F' L' F B' U' D R L' D' (26q*) U U R U L B' U' F R' D B U' D' L B U' R' D B' D B U' B' U' D R' (26q*) U U R U L' F U F B' D' R' U' R U' L B D R' L D L B' D B' R' L' (26q*) U U R U L' D D R' F R' B R' D L L U L' U' F B R R B U' D R (26q*) U U R U B U R' L' D R' L' F B' R' L' F' U' D L' U U R' B L B D' (26q*) ... R U U R U D' R L' D R' L' U U D D B U U R L' B B U F' B' R (26q*) R U U R U' R U' F L' D R' B R' F' L D R B D L B' R' B' R D' R' (26q*) R U U R U' D' R' L' F B L' F B U' B B R L D D R L' U F' B' R (26q*) R U U R U' D' R' L' F B L' F B D' R R F B D D F B' D F' B' R (26q*) R U U R U' L' U L U' B' L' D F R' U B' L D B' R F' R' F' B' D' R' (26q*) ...You can download the sourcecode at http://kociemba.org/download.htm