# Analysis of another two symmetry subgroups of order 4

The class D2 (face) consists of all cubes which have a 1/2-rotational symmetry around all faces. Up to M-symmetry there are 23356 cubes, which exactly have this symmetry. It took about 4 days to show, that all cubes of this symmetry class can be solved in 20 moves. There are only 4 cubes which are 20f*, all of them also are antisymmetric. Here are the results:

D B2 D' L2 U L' U F L F U' R' B2 D B U B F' D R' (20f*) //C4

L2 F2 U F2 U2 R F U' L2 D' L' B2 R2 D2 F' L' B' R' U R' (20f*)

B2 F2 U L2 B2 L R B L2 U' B L2 D' U' B' F' D2 U' B R2 (20f*)

B R' F' R' D' L R' B D2 F D R D2 R D B R' D' R' U' (20f*)

U2 L2 F2 D F L D2 B2 R D' R' U' F2 R2 B L' F R2 D' R' (20f*)

F2 D2 F2 D' U' R B' U L' D B2 L' B F' D2 F2 R' U' F2 R' (20f*)

D2 U' B2 D2 L2 R U2 B' R2 D2 L' B' D U2 B2 U' B D' F' R (20f*)

D' L2 R2 D L' F D R2 B L2 R' U2 L2 D2 B' D U' R2 F R2 (20f*)

R2 F2 L2 U' R' F R2 D' B U' L' D' F' U2 L2 F2 L F U' R' (20f*)

F L2 R' B2 D' U L B' L R' B D' F D F2 D' R2 D' R' U2 (20f*)

D B R U F2 L F2 U2 L2 B' U' R' B' R2 U2 R U L R2 U2 (20f*)

D' L2 D' B2 U' F R2 F2 U F2 U F D2 L' D' F2 U L2 B' R (20f*)

D L2 D2 L2 U2 R B' U L' D B2 L' B F' D2 F2 R' U' F2 R' (20f*)

D' B2 D2 L2 B2 R D' B' R' U' L' F L2 D B R F2 U2 B' R2 (20f*)

L2 U L2 R2 B2 R' B2 U' L B D R2 U B U2 R B' U2 F R' (20f*)

D' F' L' R2 B L2 F' D L B2 U L' F' U R2 D U2 F' R' U' (20f*)

F2 R2 B2 D R' D' F L F2 L2 D2 F' U' L' D' B U' R2 F R' (20f*)

D L2 D' B2 U' F R2 F2 U F2 U F D2 L' D' F2 U L2 B' R (20f*)

D' L2 D2 L2 U2 R B' U L' D B2 L' B F' D2 F2 R' U' F2 R' (20f*)

F2 U L2 U2 B2 L' U' R' B2 R' U2 B F D U F R D L2 R2 (20f*)

F2 D B' D' F2 U2 B U2 L D' R' B2 D' R2 B' F' U2 L R2 U' (20f*)

F2 U2 B2 D' R' F' R2 D L R2 B' D R F' U L2 R2 B U R2 (20f*)

D' L2 U L2 R F U R B L' U B U R' U' B' F' D' U' F' (20f*)

L2 D U L2 F' D' L' B R2 U' B' D' B L' F R2 F U2 F R' (20f*)

R2 B F2 U B2 D2 R' B F' D' L2 B2 D2 F' U' B' D U' R' U' (20f*)

L2 U' F L R' B' F2 U2 R2 U B R D F R U F2 U' R' U' (20f*)

U R2 D2 R2 D2 R B' U L' D B2 L' B F' D2 F2 R' U' F2 R' (20f*)

F2 D2 L2 D' U' B2 R B' D' U2 F D2 R U' F2 U2 L' R2 F R2 (20f*)

F2 U F2 D' R U2 L2 F D' U' R2 B D' B R2 D L B F R (20f*)

L B2 R2 U2 B' U' B F2 D2 F' D2 L' R F' L2 D B' U2 R' U' (20f*)

D' R2 F2 D' U' F' R B D' L2 R2 B F2 D' B2 F2 D2 L B' R' (20f*)

U R2 F2 D2 U' F D2 B' D' L U2 B2 F2 R2 D' L' B' L2 F R' (20f*)

B2 L2 D' L' U2 R F' D' B U' F R' F2 D' F2 L D2 B R U' (20f*)

U' R2 F2 D' U' F' R B D' L2 R2 B F2 D' B2 F2 D2 L B' R' (20f*)

R2 U' B2 F2 U' B' D2 R' U' L D R' F2 R2 B D R B F' R' (20f*)

B' U B L B F L2 R U' B2 F' D F D' F' R2 D2 U2 R U' (20f*)

B2 R' B F U2 B' D' L' D' R' B' D' F2 L2 R U B' D' R' U' (20f*)

L' D2 F' U R2 B' L R' U2 B' U2 B2 F D' F' D2 L2 F2 R U' (20f*)

L' F U' R' B D R2 F' D U2 B' D B L R B' D2 L2 R' U' (20f*)

B2 U R2 B D U2 R2 B R' D R2 D2 F' D' L' R' B' F' R' U' (20f*) //D2 (face)

D' F2 L2 U B2 F' R D L D' B D' F2 D' B F2 R2 D' B R' (20f*)

D U F2 U' F2 L' D2 F' R D2 R F L' D' R B' R' F D U' (20f*)

L2 B R2 D' B2 L2 R' F2 D B F' D L' B U L U F2 R' U' (20f*)

To complete the analysis of all symmetric subgroups of order 4, there are 6 groups left. The largest has 290880 elements, so this is at the edge what I can compute with one PC within a reasonable time. I strongly believe that all will be solvable in 20 moves too.