Home »

Super Group Cosets of the Centers Subgroup

Submitted by B MacKenzie on Mon, 06/20/2016 - 06:52.

Continuing my work with the 3x3x3 super group, I have written a coset solver for cosets of the pure center cubie subgroup. This subgroup is made up of the 2048 even parity center cubie configurations composed with the identity edge and corner configurations. The super group may be partitioned into cosets of the pure centers subgroup, g * [CTR] , where g is an element of the super group and [CTR] is the centers subgroup. The centers subgroup is a normal subgroup of the super group, g * [CTR] = [CTR] * g, and the standard cube group is the quotient group of the super group and the centers subgroup.

I have done a ftm states at depth enumeration of the identity coset. Herbert Kociemba posted ftm optimal solutions for the symmetry reduced centers subgroup on this forum back in 2008. I was pleased to find that the results I obtained are in agreement with his, although we use different criteria to select a representive element of an equivalence class and the configurations we report are not in general the same. Below is a table listing the depth of the 74 Oh+ symmetry equivalence classes, their sizes, an optimal turn sequence for a representative element of each class, and the center cubie twist of that element (+r = cw twist of the Right face center cubie, -r = ccw twist of the Right face center cubie, etc).

Depth  Class  Size  Representative Member  Center Twist 
0           
  1  1       
    1       
           
10           
  2  12    F2 L R' D2 F2 U2 L' R B2 U2    ++d ++b
  3  3    U2 F2 U2 R2 L2 D2 B2 D2 R2 L2    ++f ++b
    15       
12           
  4  6    D B D' U' B2 D U B D' U' B2 U    ++b
  5  3    F2 R L' U2 F2 B2 U2 R' L F2 U2 D2    ++u ++d ++f ++b
    9       
14           
  6  6    D B D U' R2 L2 D U' F' D U' R2 L2 U'    -f +b
  7  24    B D B' F' L R' D U B' D' U' L' R F    +d -b
  8  12    D B F' D U' B F' D' U R2 L2 B' F U'    ++r ++l -u +d -f +b
  9  6    R2 F' B U' D' F B' L2 U' D F' B' U D'    ++r ++l -u -d -f -b
  10  1    R2 U D' B2 R2 U2 L2 B2 U' D R2 B2 D2 F2    ++r ++l ++u ++d ++f ++b
  11  12    U2 B D2 L2 B R2 U2 L2 F D2 L2 F D2 R2    ++l ++d ++f ++b
    61       
15           
  12  6    R2 F' R' F' L' U2 L' D2 R2 B' D2 L2 U2 R F    -f -b
  13  6    U F R L U2 D2 R' L' B F2 U' D' R2 L2 D    ++r ++l ++u ++d -f +b
    12       
16           
  14  12    U2 L U D' L2 U D' L U2 R F2 R U2 R B2 R    ++d ++f ++b
  15  24    L2 D L R D L' R' D' L2 B L' R' B L R B'    +d +b
  16  6    B2 L B F L2 B' F' R' U' D' R2 U' D' L' R' F2    ++l ++u ++d ++f ++b
  17  24    F L F' D U' L' R F' B D B' L R' D' U B'    +l +d -f -b
  18  48    B L U D' B' F L R' D' B F' U' D L' R F'    +l -d -f +b
  19  24    R2 B U D R L' B' F' D' R2 B' F' R' L U D    ++u +d ++f -b
  20  24    R2 B U D R2 F2 U D L2 F2 D2 L2 F' L2 U2 D2    ++l ++d -f +b
  21  6    U F R' L' U2 D2 F2 R L B U' D' R2 L2 B2 D    ++r ++l ++u ++d -f -b
  22  48    B2 U D' B F' U2 B2 U D B' F U' D B' F' L2    ++l -u +d -f -b
  23  12    U B F' U' D' L R' B F U' D B' F' L' R D    -u +d -f +b
  24  6    F U D' L R' F' B U' D' F B' L' R U' D B    -u -d +f +b
  25  6    F2 U' F2 U2 F' U2 R2 L2 D2 B' D2 B2 D' B2 R2 L2    -u -d -f -b
  26  12    D2 B D2 B2 D2 B2 R2 L2 U2 F' U2 F2 U2 F2 R2 L2    ++u ++d -f +b
    252       
17           
  27  24    D2 F D F U' B' U2 R2 D2 F' D2 L2 R2 U' F' D' F'    ++l ++d -f -b
  28  8    L2 D L D U' F2 D U' R U L' F2 U2 B2 R' D' U'    ++l ++d ++b
  29  96    F' U D' R' L F' U2 D F B' R L' U' D B L B    +l ++u +d -f +b
  30  48    L2 B L R' D U' B F' R' D L' R B' F D' U R    ++l +d +b
  31  48    U2 L U D' F B' L R' D' F B U' D L' R F' B    +l ++u -d +f +b
  32  24    R2 D R L' F' D2 R2 L2 U2 B' R L' D' R2 L2 U2 L2    ++d -f -b
  33  96    B D B' F' L R' D' U B' F L2 F' D U' L' R F'    ++l +d ++f -b
  34  24    B2 L' R F2 L' R' D2 B2 R2 F D2 L2 R2 U2 B' D2 L2    ++l ++u ++d -f -b
    368       
18           
  35  12    D2 B' D' B' U' L2 U' R2 D2 F B2 L2 D2 R2 B2 F2 D B    ++u ++d -f -b
  36  24    R F R D U L2 D' U' R F B L2 F R L' D2 U2 L'    ++l ++u ++d -f +b
  37  48    U L U F' B L R' U' D B F2 U D2 L' R F B' D'    +l ++u ++d ++f +b
  38  24    B2 D' B' F R' L U2 B2 D' U' B D' U R' L' B F R2    ++u +d ++f +b
  39  48    L U L R' U' D B F' U D' B F' L' U D' B' F R'    ++r +l ++u -d -f +b
  40  48    B' D' B' F D2 R' L B2 D' U B D U F2 R L' U2 F'    +d ++f +b
  41  24    U2 F U D' L2 U D R2 D2 B' R2 U2 F2 L2 U2 R2 B2 R2    ++d -f +b
  42  24    R2 D R' L D' U' R' B2 F2 L F2 U2 R D U' R' L' F2    +l +d ++f ++b
  43  48    L2 U B F' L R' U' D B F2 U D L' R B' F U D'    ++l ++u +d ++f +b
  44  24    U2 B L R' U D' B' F L R2 F U' D L' R B F' D    ++r +l ++u +d +f +b
  45  8    L U B F' L' U' D F L R' D' B F' R U' D B' R'    -r +l -u +d -f +b
  46  6    F' U' R L D F' B' U' R L D' F' B' U R L D' B'    -r -l -u -d +f +b
  47  6    F2 U F2 U2 B L2 F2 B2 U2 D2 L2 F U2 F2 D B2 L2 R2    ++r ++l -u -d +f +b
    344       
19           
  48  48    B U B U B U' B' U D B2 R2 F2 U L2 F2 R2 U2 B' U'    ++l +d -b
  49  96    U' B' D2 L2 B2 R2 U F2 R2 B2 D' U' B' U' B U B U B    ++l +d ++f +b
  50  48    B U B U B U' B' U2 R2 F2 L2 D' U2 R2 B2 L2 D2 B' U'    +d ++f -b
  51  48    R2 D' R' L F' B U2 R2 D' U' L' F B R L D' U F B'    +l ++u +d +f +b
  52  24    B D B F' D U' B' F U2 L2 D U B F' U B' F' D2 F    ++l -u +d -f +b
  53  48    U B U D' L' R' B' F' R2 U D' L2 U' B' F' D2 L R' D    ++l ++u +d ++f -b
  54  24    R2 U R L U' D' L' B2 L R2 F2 L' U' D' R L U R2 D    +l -d ++f ++b
  55  24    R2 U R L U2 R' L' D' F' B' U' D R2 F B U D F' B'    -u +d -f -b
  56  48    D2 L' D' U' L2 U2 F B' L R' D' F' B' D U L' R F' B    +l ++u +d -f -b
  57  24    D B D U R L' B' F' D R2 D2 U2 L2 U2 B' F' R' L U    ++r ++l ++u +d ++f -b
  58  48    R2 D R' L' D2 L2 B F' D' U L B' F' R' L' D U' B' F    +l -d -f -b
  59  48    U2 L' U D' B F L' R' B2 L2 D B' F' U' D' L R' B F'    ++r +l ++u -d -f -b
  60  24    F D F' B' D' U' R2 F B' D' U' F' B L2 U F' B' D2 B    ++r ++l -u +d -f -b
  61  12    L2 U B F R' L2 U' D' L2 F' L2 B' L2 U' D' R B F D    ++l -u -d +f +b
  62  48    B' L' D U B' F L' R' D' B F L2 D' U' F2 L R U2 F'    +l ++u -d -f -b
  63  12    R2 F' U2 R' F2 D' R2 F2 B2 L2 U' B2 R L2 D2 B' L2 U2 D2    ++l -u -d -f -b
    624       
20           
  64  24    L2 F' L' F' B D U' L' R B D' R2 F B' D2 L R F2 D' U    +l +d +f +b
  65  24    F2 L F B' L' R D U' F B' D B2 L R' U2 F' B' R2 D' U    ++r +l ++u +d -f -b
  66  24    U2 L' U' D L2 B' U D' R D2 F2 R' B F' R2 D' B' F L B2    ++r ++l ++u +d ++f +b
  67  12    B L B F' U D2 L' R B' F2 U' D R' U' D F L R' D' F'    -r +l -u -d +f +b
  68  48    L2 B' L' R' B' F' L B F L R' B' F2 U2 B R2 B L2 D2 B'    +l ++u ++d ++f -b
  69  96    L2 F L R U' D F' B' L B U' D' F2 D2 L R' F B' D B2    +l ++u -d -f +b
  70  24    L2 U L R F U' D' B2 R' U2 L R2 F2 U' D' B L R D' U2    -r +l -u +d -f -b
  71  48    F L F' D U' L R F' B' L2 B2 D B2 L2 B L' R' D' U B    +l +d -f +b
  72  2    U2 R' U F2 R2 L2 B2 D' F2 U2 B2 L' B U2 R2 L2 D2 F' D2 B2    -r -l -u -d -f -b
  73  48    F' L' U' D F B' L2 U2 L R D' F' B U' D L2 U2 L R B    ++r +l ++u +d -f +b
    350       
21           
  74  12    F2 U' F' R' F B' D R' L U F D L U D' B' U2 D2 R L' B    -r +l -u -d -f -b

I am currently doing the above calculation in the qtm. After two days I have found optimal solutions for 73 of the 74 equivalence classes. The program is currently grinding through depth 24. If the final class is at depth 26 it may require a much as six weeks to finish the calculation. I am also working on the 3x3x3 qtm antipode (superflip composed with four spot) hoping to confirm Kociemba's finding that the max depth for this coset is 28q.

» login or register to post comments | previous forum topic | next forum topic

Comment viewing options

Select your preferred way to display the comments and click 'Save settings' to activate your changes.

SuperFlip+FourSpot Coset FTM

Submitted by B MacKenzie on Sun, 09/04/2016 - 23:30.

I have now solved the SuperFlip+FourSpot centers group coset in the FTM. It contains one equivalence class at depth 23f and all remaining elements may be solved in 22f or less. Representative elements for the 167 D4h+ symmetry equivalence classes are listed below. The SuperFlip+FourSpot homolog used to generate the coset has its four‐fold symmetry axis in the up direction.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
20
1 8 R D U' R2 B2 L2 F U2 R' L' D L2 D B2 U L2 D B F U2 ++r +l ++f +b
2 16 L U B2 D R2 U B2 U B' F' D2 L U D' R2 F2 L2 F D2 L +l ++f -b
3 8 R D' L2 D' F2 U' L2 D' B' F' U2 L' D' U L2 B2 R2 F' U2 R +l +b
32
21
4 32 B' D' U B' R' L' D' R2 B' F D2 R D2 L2 B F U2 R2 B2 D' B +l -u +d ++f +b
5 16 L U D' L B F D' R2 B' F R2 U2 L2 U2 L' U2 D2 B F D' L' ++l -u -d -f +b
6 8 L U D' L B F D' R2 U2 L2 D2 B' F U2 L' U2 D2 B F D' L' ++r ++l -u +d -f +b
7 4 R D U' R B' F' R2 L2 D R2 B' F R2 U2 L2 U2 L B' F' U' R' -r +l ++u ++d -f +b
8 16 F' U' D F' R L F2 B2 U' F2 D2 B2 U2 R L' D2 B' R L D F -r +l ++d -f -b
9 4 R D U' R B' F' R2 L2 D' L2 D2 L2 U2 B' F D2 L' B' F' U' R' -r +l -f +b
10 16 B' U' D B' F U' L' R' B L2 U' D F2 R' B2 L2 U D B2 L2 D2 ++r +l ++u +d -f -b
11 16 B U D' B F' U R L B' L2 U' D F2 R B2 R2 U' D' F2 L2 D2 +l +d -f -b
12 16 R U D' R L' U L2 F2 D2 R' L' B2 U2 F' U2 R' L F2 U F B +l -u +d -b
13 16 R' U' D R' L U' L2 F2 U2 R L F2 U2 F U2 R' L F2 U' B' F' ++r +l -u +d ++f -b
14 8 L U D' L R' D' B F U2 D2 R' U2 B' F D2 R2 U2 L2 D' B F -u +d -f +b
15 8 L D U' L R' U L R F D2 L R' B2 U F B L R F2 B2 U2 +l -u -d +b
16 16 B' U' D B' F D' B F U2 D2 R' U2 B' F R2 U' L R B' F' U2 ++r +l ++d ++f +b
17 32 R' D L' R' D2 U2 F U2 L R' F2 U F' B' L R U2 R D' U R +l ++d ++f -b
18 16 B' U' D B' D2 L2 F2 U D L2 F2 R' B2 U' D L2 F L' R' U' B ++r +l ++u +d +f +b
19 16 F D U' F U2 R2 L2 F B R L U L2 F' B D2 R F B U F' +l -u -d ++f -b
20 16 B U D' B D2 L2 B2 U' D' R2 F2 R B2 U' D L2 F' R L U B' +l +d +f +b
21 32 B U L2 B2 U2 L' R' B2 U2 F R2 D' U F2 R' D U B D U' B' +l ++u +d -f +b
22 32 R U D' R' U' D' F' L2 U D' B2 R D2 R2 F B D2 R2 B2 U' R' ++l +d +b
23 32 B2 R L D' U' F R2 D U' B2 L D2 U2 B' F' U R L' D' U L ++l ++u +d -b
24 8 F U D' F' B D F B R' U2 F B' R2 U B2 U2 L' R' F2 D2 L2 +l ++u ++d -b
25 16 B U D' R B F R2 D' F2 R2 D' R' L F L2 B U2 F2 D2 R2 L2 ++r +l -u -d ++f -b
26 16 L D U' F L R F2 U' R2 F2 U' F' B R B2 L F2 B2 U2 L2 D2 +l -u -d ++f +b
27 16 L' U' R' F' B L2 U R F D' F' D L2 R2 D F2 L2 R2 U2 L' F ++u +d ++f +b
28 32 D' F2 B2 D' R2 F2 B2 U2 B R' F U B R' L F2 U' B' L' D L +l ++u -d -f +b
29 16 F U F B' U' D B L2 U2 F2 L' R' D2 B2 D R2 F B' D2 R' F +l ++u ++d ++f +b
30 32 L' U2 B2 F' L' F R B U F' D2 U2 L D2 L2 R' B2 D F U' F' +l +d -f +b
31 2 F' U' R' D B' L2 U' F R2 B' R' L2 B F2 L D2 F' R' U L2 F2 -r -l -u -d -f -b
32 32 U2 F2 R D2 B' F' U R L' B D2 U2 R2 F2 L2 F' D2 B' D' U L ++l ++u +d ++f -b
33 32 U2 F2 R D2 B' F' U R L' B L2 B2 R2 D2 U2 F' D2 B' D' U L ++l ++u +d +b
34 32 F' L B2 L' U2 B2 R F2 L D U F R2 B' U2 L2 F' R L' U' F' ++l +d -b
35 16 L' D' U F U2 L2 F D2 L' R' U B' F R D2 U2 F2 L2 B2 L' D2 +l ++u +d +f +b
36 16 L D U' B' U2 L2 B' D2 L R U' F B' R' F2 R2 B2 D2 U2 L D2 ++r +l ++u -d -f -b
37 32 F U L R' U D' L D2 F2 L2 U' D' B2 R2 B L2 U' D F2 R' F ++l +d ++f -b
38 32 B' L F2 D U' R2 B' L2 F2 D U L2 F2 D2 R' D U' L R' U' B' ++l ++u +d ++f +b
39 1 R U F B' U D' B' R L F2 B2 D' B2 R L' B2 U2 F2 U2 F' R ++u ++d
40 8 L D F B' D U' B' L R F2 B2 U' B2 D2 F2 U2 L R' D2 F' L ++d ++b
41 1 R U F B' U D' B' R L F2 B2 D F2 D2 F2 U2 R L' D2 F R
42 16 B U R L' F D L U' B2 R F' D2 L F' D B2 L' R2 D2 L2 B2 ++l ++d -f -b
43 16 R U F B' L D2 F2 L U2 L' U' D' F' R2 B' L2 U2 F L2 F' R +l +d ++f ++b
44 8 F U B' R B2 L2 U2 L2 U D2 L' D L' F R U' L' B U' B D' ++r +l ++u ++d ++f -b
45 32 F' D' U R' F2 D2 F' B' L2 U L' R' D2 R2 F' R2 B' D2 U2 B' U2 ++r +l ++u +d -f +b
46 16 F U D' R D2 L F2 B2 L F2 L B2 D2 F' B' U' F2 L' R' D2 L2 +d ++f -b
47 16 F' D' U R' U2 R' D2 U2 R' B2 L' B2 D2 F' B' U F2 L' R' D2 L2 ++u +d -b
48 16 B U R' L B D2 L2 B U2 B' U' D' L' F2 R' B2 U2 L B2 L' B ++r ++l +d ++f -b
49 32 B R' D2 F2 R' U2 R D U F L2 B R2 U2 F' R2 F L' R' U' B' ++r +l -d -f +b
50 16 F' U' R' L' B R2 B' U2 R2 F L2 B U D L F2 R' U2 B2 L' F ++r +l +d -f -b
51 2 F U L' R U D' L' F B L2 R2 D' L2 F' B L2 U2 R2 U2 R' F ++u ++d ++f ++b
52 8 B D L' R D U' L' B F L2 R2 U' L2 D2 R2 U2 B' F D2 R' B ++l ++d ++f ++b
53 2 F U L' R U D' L' F B L2 R2 D R2 D2 R2 U2 F' B D2 R F ++f ++b
54 32 B' L B2 L' U2 B2 R F2 L D U F R2 B' U2 L2 F' L' R U' B' ++l +d ++f +b
55 16 R' D' F B2 L' B L2 U' F2 U2 R2 B2 R2 F L2 D2 F' L' F' R' U ++r ++l ++u +d ++f +b
56 8 B' U' L' R2 B2 U F' R' D2 B L R2 F' B2 L' F2 R U' B2 L' D ++l -u -d ++b
57 4 R D F R' L U B F2 L2 D2 L' R2 F2 D B' L D2 B' R F2 U' -r -l ++d -f -b
58 32 F' U' D' R' F' B R' L F' L2 U2 B2 R L D2 F2 U B2 R' L U2 ++r +l +d -f +b
59 4 F U L2 F' B L2 D2 R2 U2 L U2 D2 F B U' L' R U' D R F -u +d ++f ++b
60 16 L' U' F2 L R' D2 B R2 F2 U D L2 B2 U2 L' F' B L R' B' L' +l ++u -d -f -b
61 16 F' D' U' L' R' D2 U2 F2 L' F B' L' R F' L' R' U' F2 L R' D2 ++r +l -d -f -b
62 16 R D U B F D2 U2 L2 B D' U B' F U R L F L2 D U' F2 ++r +l -d +f +b
63 16 F' U' D' R' U2 F B' R2 U L2 D2 F B R2 U2 F2 L' F B' R L' +d -b
64 16 F' D' U' L' B2 R U2 F2 L F B' U L R B' L2 B U2 L2 F' R2 +l -d +f +b
65 16 F D U R U2 F B' R2 U' L2 U2 F' B' L2 U2 F2 L F' B R' L ++r ++l ++u +d ++f -b
66 16 F D U R' B2 D' U R2 B U2 F2 R' L' U2 F2 L2 U F B' D U' +l ++u +d ++f ++b
67 8 R D F U' L2 B R' D2 F R' D L2 F' B2 D2 F2 R L2 U B' F ++l ++d ++b
68 16 R D L2 F' B2 D2 B D2 U2 R' U L F R B' R' L2 U2 B' L' U' +d +b
69 32 D L2 B' L2 U D L2 D2 F2 R2 B R F D2 U B2 R' D2 B' D' L' ++r +l ++u -d -f +b
70 8 F' U' R2 U2 R2 D2 F B' U2 R' U2 D2 F' B' U R L' U D' L' F' ++l -u -d ++f ++b
71 2 R U B2 R L' B2 D2 F2 U2 B U2 D2 R L U' F B' U' D F R -u +d
72 16 R' U B' F R U2 D2 F2 L2 B2 L' D2 R' U D' B U2 R2 B D2 R' +l ++u +d -f -b
73 16 R U' F B' R' F2 R2 B2 U2 D2 L D2 R U' D F' U2 R2 F' D2 R ++r +l ++u -d +f +b
74 4 L' D B' F D U' B' L' R' D' B2 D2 B2 U2 L R' D2 B' D2 U2 L' ++r ++l -u -d +f +b
75 4 R U' F B' U' D F R L U' B2 R' L B2 D2 F2 D2 F' U2 D2 R ++r ++l -u -d -f -b
76 16 L U' B F' U' D B' R2 B' F' U D L' B2 U D' R2 F' U2 D2 L +l ++u -d +f +b
77 8 L' D' F2 D2 F2 U2 L' R D2 F' D2 U2 L' R' D B' F D U' B' L' -u -d ++b
78 4 L' D B F' D U' F' L' R' D' F2 D2 F2 U2 L' R D2 F' D2 U2 L' -u -d +f +b
79 4 R U' F' B U' D B R L U' F2 R L' F2 D2 B2 D2 B' U2 D2 R -u -d -f -b
80 16 R U' R2 F B D2 B2 L U' D B U2 B U2 D2 B R2 F R2 D2 R +l ++u -d ++f ++b
81 8 R' D L2 F' B2 D' L' U B' R2 D' F L2 B' L' R2 B F2 R U2 F' ++l -u -d +f +b
82 8 F' U L' D' B' F2 L2 D R' F' U2 L B F2 R' L2 B' R2 F D' L2 ++l -u -d -f -b
83 16 R D' U' R2 B2 U2 F' R' L F2 D L2 D B2 U L2 B' F L B2 U2 ++r ++l +d ++f +b
84 32 B' L R' F R2 U2 B2 L' R' D2 F2 U' B2 L R' U2 B U D R B +l -d -f +b
85 16 L' F' R' U' D2 L2 F D2 L D B D' F2 R U2 R2 U D L2 R2 B2 ++u +d ++f -b
86 16 L B F' L U D B U2 L' R B2 U' F2 D2 L' R' B2 U2 L2 F L' +l -d ++f ++b
87 16 F' L' R F' B L' B2 U2 R2 F B D2 L2 U R2 F' B U2 R' D' U' +d ++f +b
88 8 F' R' L' U' R L' U D' L' U2 F2 B2 R' L' F' B' U' F2 R' L D2 ++r +l +u +d ++f +b
89 8 B R L U B2 R L' B2 D2 F2 U2 B U2 D2 R L U' B' F U' D -r +l -u +d -f +b
90 8 B' L' R' U' B2 U2 B2 D2 L' R U2 B' U2 D2 L' R' U B F' U D' -r +l -u -d -f -b
91 16 L B F' U' F2 L2 U' F2 L R F U' D L U2 D2 F2 R2 B2 R F2 +l -u -d -b
92 16 B' L' R U R2 B2 U R2 B' F' R' U D' B' L2 B2 R2 U2 D2 F' R2 +l +u +d ++f +b
93 8 B R L U' F2 R L' F2 D2 B2 D2 B' U2 D2 R L U' B' F U' D -r +l -u -d +f +b
94 2 R F R2 B' D L2 F U' R D B F2 R2 D' L F U2 R' B' F2 R2 -r -l +u +d -f -b
95 4 R B' D U' B' F D R L B U2 R' L D2 B2 U2 B2 U B2 F2 R ++r ++l -f +b
96 8 L' F U' D F B' U' L' R' F' D2 B2 U2 F2 L R' F2 D' F2 B2 L' ++r ++l ++d -f -b
97 4 R B' D U' B' F D R L B' D2 B2 D2 F2 R' L F2 U' B2 F2 R ++r ++l ++u ++d -f +b
98 4 R B' D' U B' F U R L B D2 R L' U2 B2 D2 B2 D B2 F2 R -f +b
99 8 L' B D U' B F' U' L' R' B' D2 F2 U2 B2 L' R B2 D' B2 F2 L' ++d -f -b
100 4 R B' D' U B' F U R L B' U2 B2 U2 F2 R L' F2 D' B2 F2 R ++u ++d -f +b
101 16 B R' L' U' B F' L' F2 U2 R' B2 L U D F L2 B R2 U2 F' R2 ++r +l +d +f +b
102 16 D U' L' R D B F L' D2 B' F U2 L2 D2 R2 U' L2 R2 B F R' ++l ++d -f +b
103 4 R F' D2 L F' D B2 L' R2 D2 L2 F B2 U R' L B D R U' F2 -r -l ++d +f +b
104 16 F' B U2 R' F2 R2 U D B2 L2 U2 F' R' L F B' L' F' B' U L2 ++u +d +b
105 16 L' R B2 U B' F' L R U2 L D' U L R' D L' R' D2 U2 F U2 +l ++d +b
106 16 F U2 R2 B' L2 F' U' D' L' B2 R U2 F2 L F B' U L R B' L2 +l -d -f -b
107 2 R F2 U R L F U' D F B' U' R L U2 D2 B U2 F2 D2 B2 R' ++r ++l -u +d ++f ++b
108 4 F' B2 U' R' D B' L2 U' F R2 B' R' L2 B F2 L D2 F' R' U L2 -r -l -u -d +f +b
1534
22
109 8 B' D' U B' R' L' D' R2 B' F D2 R' B' F' D2 R2 L2 D' U R2 U' B +l +u +d +b
110 16 B U D' B R L U D2 L2 B F' D2 R U2 L2 B' F' D2 R2 B2 U B' +l +u +d ++f -b
111 8 L U D' L B F U F2 L' R U2 F' U2 D2 B2 L R U D B2 D L' ++r +l -u -d ++f +b
112 16 R' U' D R' B' F' D L2 B F' D2 R B' F' U2 R2 U' D F2 R2 U' R ++l -u +d -f -b
113 2 F U B' U L' U R D2 F' R' B2 R D' L U' F D' B R2 B' L' D2 -r -l ++u ++d +f +b
114 16 L D U' L F' B' U L' R F L2 B2 D2 L2 B' D2 B L' R U' F2 L ++r +l -u +d ++f +b
115 2 R U D' R L' U F B L D2 F' B R2 D F B L2 D2 R' L F2 D2 -r -l ++u ++d -f -b
116 8 R D U' R L' U' B F D2 U2 L B2 U2 R2 B' F' U2 F2 U' B F D2 -u +d -f -b
117 8 R D U' R L' U' B F D2 U2 L F2 D2 L2 B' F' D2 B2 U' B F D2 ++r ++l -u +d -f -b
118 8 L' D' U L' R U B F L' B2 U2 L2 B F D2 B2 D L2 R2 B F D2 -r +l -f -b
119 16 B' U' D B' F D U2 B' F' R U2 B' F R2 U L' R' B F L2 R2 D2 +l ++f +b
120 32 B F D' L R' F' L2 B2 U2 L2 B U2 B' L R' D F2 L' R' D U' R' +l -u +d ++f -b
121 8 R D U' R D2 R L B' F' D' B2 R' L U2 F B2 D2 U2 R' L' U R' +l -b
122 16 L D U' L' F B U2 L2 D2 R2 U' R2 F B' D2 R' F' B' U' L2 F2 L -r +l -u +d -f -b
123 8 R U D' R' F' B' L2 U R2 F' B R2 D2 L2 D2 L F' B' D' R2 F2 R -r +l ++u ++d -f -b
124 16 B U D' R B F U' L2 U R2 B2 D' L2 U' R' L' F' U2 B' F2 L2 U2 ++r +l ++d ++f -b
125 16 B U D' R B F U' L2 D B2 L2 D' F2 D' R' L' F' U2 B' F2 L2 U2 +l ++d -b
126 16 L' U' D F' L' R' F2 D L2 B2 U' F' B L U2 R B2 R2 B2 U2 R2 F2 +l ++u ++d ++f -b
127 16 B' D' U R' B' F' R2 U2 F2 U' F2 R2 U' R2 F2 R' L' F' U2 B' D2 L2 +l -u +d +b
128 4 F' D' U L' F B L R' B' D' U' B2 L D U' B' D2 L2 F' R2 B2 R2 -r -l -u +d -f -b
129 32 R' U2 B2 F2 D2 R U' R2 F2 D L2 B2 R2 B F' R U2 L' R' U D' F' +l ++d ++f +b
130 8 L U D' B L2 B2 L2 F R2 U2 B U' D R' B2 U D B L R' B' F' ++l -u +d ++b
131 8 R D U' B L2 B2 D2 R2 B2 R2 B' D2 F' R' L D R2 F2 U' L2 B F ++r +l ++u ++d ++f +b
132 8 F' D' F' B L' U2 L' D2 F2 U2 F B' U L' R' B D U' R F2 U2 F +l ++u ++d +b
133 8 R U R' L' B U D' F' B' L2 D R L' F U2 B2 U2 B' U2 L2 F' R' ++l -f +b
134 4 R U D' B' R L F' B R' U' D' R2 B U' D L U2 L2 F2 D2 L' U2 -r -l -u +d +f +b
135 8 F' U' R D U2 R2 F D L' F2 D2 B2 U2 R2 U B2 D' L' B' R' D F ++l -f -b
136 8 L U D' F' D2 B L2 D2 F2 R2 B' U' D R' U D B' L R' B' F' U2 -u +d ++b
137 16 F U D' R' D2 B' F2 R D' B2 L' B2 U' D' R2 F' D2 L' F B2 U' R2 ++l -u +d -f +b
138 8 B D L' R' B L R' D L2 B2 L R' B' D' U L' D2 R' U2 F2 D2 B' ++l -u +d ++f ++b
139 8 F U D' R U' D' F D2 R2 U2 L R' D' B2 U' F B' L' U D' L2 U2 ++r ++l ++d -f +b
140 4 R D B F' D U' B U2 L2 B F' U2 B2 R L U F2 R L' U2 B R ++l ++u ++d ++b
141 4 F U L R' U D' R' D2 F B L2 R2 D F2 D2 F B L2 U2 F2 L' F ++b
142 4 R U F B' U D' B' D2 R L F2 B2 D L2 U2 R L B2 D2 L2 F' R ++l ++f ++b
143 4 R U F B R D2 R' L2 U' D R2 B R' L' D' B2 R' L F2 U2 B' R ++r ++l ++u ++d -f -b
144 8 R U F B R' U2 L2 F B' R2 D' F' B' R B2 U' D B' F2 D2 B R ++l ++u ++d -f +b
145 1 R U F' B U D' F L2 U2 D2 F2 R L U L2 U' D R' L D2 B R ++r ++l ++f ++b
146 1 R U F' B U D' F' R L F2 B2 D F2 D2 F2 D2 R' L D2 B' F2 R ++r ++l ++u ++d ++f ++b
147 4 R U F B L D2 L' R2 U' D L2 F R' L' D' F2 R L' B2 U2 F' R ++u ++d -f -b
148 8 F U D' F2 R U2 R F2 R' U2 B2 R2 D2 F' B U' D2 L2 F2 D L' R' ++r +l ++f -b
149 8 B D U' B2 U2 L' D U' B' D U L' D2 B2 U2 B F' D R2 U L' R -r +l ++d -f +b
150 8 L U B2 L R' U2 F L R D B F' U' D B U2 L2 B F' U2 B2 L ++l ++u ++d -f -b
151 4 F U L2 F' B R2 D2 L F' B' D' L' R' F' U2 F B2 U' D F2 R' F ++l ++u ++d ++f ++b
152 8 R U D F R L U' F2 U2 R' L U2 F' R' L' U' D2 L2 F' B L F2 -u -d -f +b
153 8 R D U B L2 B R L' B2 D' U2 B' F' L' D2 B F' D2 L2 D' B F ++r ++l -u -d -f +b
154 2 R D U B' F2 R' L' B2 D R' B2 L2 F L2 B2 R' U B F L' F2 U2 ++r ++l ++d ++f ++b
155 4 F U R D' B2 L F' U2 R F' U B2 R' F B' U2 R2 D2 B' D L' R ++u ++d ++b
156 4 R D U2 R2 F D L' F2 D2 B2 U2 R2 U B2 D' L' B' R' D B' F U' ++l ++b
157 2 R U L2 F2 D F' B L' U2 B2 U2 D2 R U2 L2 U' D' B U2 D2 B R -r -l +f +b
158 2 F' U' R2 L2 F2 R2 D' R' L F D2 R2 B' U2 F2 U D R' U2 D2 R' F' -r -l -f -b
159 8 L D B2 U F' B R D U' R2 U2 B' D U' R' D U B' D2 R2 U2 L' ++d -f +b
160 4 F U' L' R' B R2 U2 B' U' D' R L2 F B R2 D' B L2 B2 L' B2 L2 ++d ++f ++b
161 4 R U' F2 U2 R' L U2 F' R' L' U' D2 L2 F' B L F2 L U D B R -u -d ++f ++b
162 2 R F U D R B2 R F B' R2 D' U2 R' L' B' D2 R L' D2 B2 D' R ++r ++l -u -d ++f ++b
163 4 R F B' U' F B R' U' D R L F2 D' F B' L' U2 R2 U2 R U2 F2 -f -b
164 8 R B F D' R2 D2 B F' D2 R' B' F' D' U2 B2 R' L B R2 B D U -r +l -u -d -f +b
165 4 L' B' F' R2 D' R2 D2 R2 U2 B F' D2 R' B' F' U' L2 F2 L R D U' ++r ++l -f -b
166 2 F' U2 L' F' B' U' D2 B2 R L' B L2 B U D R F B U' R2 U2 F -u -d
480
23
167 2 R D B U L2 D2 B2 L2 U2 L U2 F R' L D F2 L' F B2 U' B' L' D2 ++d
Total 2048
» login or register to post comments

Superflip+FourSpot Coset QTM

Submitted by B MacKenzie on Sat, 09/17/2016 - 07:31.

I have now solved the SuperFlip+FourSpot centers group coset in the QTM. There is one equivalence class at depth 28q and all remaining elements may be solved in 26q. This confirms the findings of Norskog and Kociemba from 2014.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
26
1 16 F2 B U' F2 R L' U2 F' U D R' L' F2 L' F' B R L' B' R L F ++r +l ++u +d +f +b
2 16 F D R F2 D U' L' U B' D B R F R' U B' L' D' U R' D R U R' L' +l -u -d -b
3 16 L U2 L2 U D' L2 F L' U R D' R U' R F' U' B L F' D F' D' R +l ++u ++d ++f +b
4 8 L U2 L2 U D2 L' D L' F R U' L' B U' B D' B U F' L F2 R ++r +l ++u ++d ++f -b
5 16 F' U2 F2 U F' B' U R' L F U D B' R' U' D B' U2 R L D' R L' +l ++u +d +f +b
6 8 R U2 R2 U' L F L' U F' D F' B U' B D' L B' L' D L2 U2 R' ++r ++l -u +d -f +b
7 32 L D L2 D2 R' D U R' F' B U' L' R' D F D U' R F2 D' U' F L' ++r +l ++u +d -f +b
8 32 R' U' R2 U2 L F D L U' R' B R' U' L' D R2 B F U' R F D B' ++r +l ++u -d -f +b
9 32 R D R U' F2 D' F' B L' U' D' F' B' D F' B' L' R B R B D F' B2 ++l ++u +d ++f -b
10 32 L2 U' L2 F B' U2 L' U D F' B' L2 B' L' R F B' R' F B L2 ++l ++u +d ++f +b
11 4 R U F R2 L' U' D R' L F' B U' R' U' L' B' R' L D R' L F' R' L B ++r ++l ++u ++d -f +b
12 4 R U R2 U L' F U' F B' R B' R F D L' U B' U' R' L B L' U F' D ++l ++u ++d ++f ++b
13 2 R2 L' U R D F' R D' B' U D' B' D' L F' D L U R' L2 B U' D' F -r -l ++u ++d -f -b
14 16 B2 F U' B' R U' B D' B D' L R' F' R F' D L' U B' R' B' L' D2 L' ++l -u +d -f +b
15 4 R U F R U R L' U D R L' F L' F L' F' R' D' L2 F' B R U F' B ++l ++b
16 1 R U F R U R L' D' R L' B R L' U' R' F' L' F' R L' F' B R L' U' D ++r ++l ++f ++b
17 16 R2 L' U R B R L D F' D' L' D' B L' U' F R' F' R' L F' L B L F ++r +l -d -f -b
18 16 B' D2 B2 L2 B F' R L2 B' L B' U F R' B' D R' D L' D R U' +d -b
19 16 L2 R' D L' D F' D' L' D B D' U' F' L' D B L' R' F U R B' R F L' +l ++d +b
20 8 R2 U R U L' U' D' L D' L F' L' B2 D' B' D' F U D F' U F' R F -u +d -f +b
21 32 R2 F R U L' U D' F U L U2 D' R' D' B R' F' U B' L' F' L' B' R' ++l ++u +d -b
22 8 B2 F D' B F R' D L' F D' R B' R' L D' F U' F R' U2 L B' F D' ++r +l +u +d ++f +b
23 4 R2 F R U D' R B' L' F' R' F R F' U R F' D' F' R' F' R' D' B U B -r -l -u +d +f +b
24 4 L U B L U R F' R' D' B R' D' L' D L F2 U' R2 D' L R' F' U L' ++l ++u ++d ++b
25 8 L U B L U D' L' R U' D B F' U' L' U' R' F' L' R D L' R B' L' R F -r +l -u +d -f +b
26 16 L2 R' D L' R B' U2 F L' U L' D F B' R F' D L' B D' F L' R' D +l -u -d ++f -b
27 32 R F' B' U F2 L' R U2 F D2 U2 L' R' D L' R D' U R U2 R +l ++d ++f -b
28 16 F U F' U F' R D' F' L F' U' F' R F2 R' B' U F' U B' D' B' D R U ++r +l -d +f +b
29 8 F' U2 F' U F' U R' B D' F L' F R B' D' F' L' D' B' L F L F' D F ++d -f -b
30 16 F2 B' U2 L2 F B L B R U L D F' D' B' D B' R' D F2 U' D' ++u +d -b
31 32 B' U' L' B' U D L2 D R' U B L U R F L' U D F U B' D2 B L ++l +d ++f -b
32 32 L U L' U2 D' L' D' F U' B' L' U' D' B' R F' R' F' D L' F L U' D' B' ++l +d +b
33 16 R' D2 R' D U R L F' B' L F' B' D B2 R' L' U2 R' L D' F B R' ++l -u -d -f +b
34 8 B2 F D2 L D' U R' L D R L B U2 R' L F2 D B F R L B +l -u -d +b
35 2 R2 L' U F R U R L' D' R L' B R L' U' R' F' L' F' U' D R' L F' B ++f ++b
36 16 F' U' R' F' R' U R L' F B R L2 U' R' D L U R' L' F U F L U' F ++r ++l +d ++f +b
37 16 L D2 L F L F B L' F L U' B' L D' F' L U' R' U B' R' U2 F U' ++r +l +d -f -b
38 16 F2 B U' R' F' D F' D' B' D L U R F L F B L2 U D' F2 U D ++u +d +b
39 8 L2 B L B R' U R' F D' B U' R' F L2 F R' D' L D L D B L' B' ++l -f -b
40 4 R D B R B F' R L' D U' R' L D' R' D' L' F' R' L U R' L B' R' L F ++r ++l -f +b
41 2 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U2 D F' B U D' R L' B ++r ++l -u +d ++f ++b
42 2 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U' R' L U' D F B' U D' B -u +d
43 4 R U F R F B' L' F B' D F B' R' F' U' B' U' F B' U D' F' B R' L B -f +b
44 16 R D B R B F' L U' B R L B F' U R' U' R' U R' L U' B' F L U L +l +d -f -b
45 16 L' D' L D' B' U' B' L B' R' U' L' R' U B' U' L B R' B F' U' R' D' B U +l ++u +d -f -b
46 16 F' U' F2 R L' U2 F' U D R' L' F2 L' F' B R L' B' R L F2 B' ++r +l ++u +d -f -b
47 32 L2 U L B' L' D' R F' D2 B' F R' D2 F' U B' U R' U' L' F R F' +l ++u -d -f +b
48 16 F U F' U L' F U' B L B D B' L R' U B D' F' D' F D' B D R' F2 ++r +l ++u -d -f -b
49 2 R2 U R F' U' R' U D' R' U F U' R' B' D' L U D L F R' B' L B' D' -r -l ++u ++d +f +b
50 16 B2 F' U R L' F L' F R L' D L' F U' R' B' L' U' D R B' L' U L' B' ++r +l ++d ++f -b
51 32 L D L' D F' L' R B' L U' L' F D U' F' U R U B' L2 B' R' U' R' U +l -d -f +b
52 16 R2 U R F' D' L B' U' B R B' L' U' B D B' L B' L U D L' F U' B' +l -u +d +b
53 8 L U L' U B' R' U L U' L B' D' B U' B' U B D' R D' F U F R' B' R ++l -u +d ++f ++b
54 16 L D L' D F' R D F B R2 D' B U' R B' L R' F R' F U' R2 B2 +l ++u ++d ++f -b
55 16 F D2 F R' D' L U L' D F' D F' U' B R' U L F B' D R' D R' B U' +l +d +f +b
56 16 L D F L R' D R' U L D' U L U B L' R' D B' D' L' F R' U2 B L' +l +u +d ++f +b
57 2 R U F R L' U B R L' F2 D' B' L' F' L F' L F' B U D F' B U B -r -l -f -b
58 16 B2 L B F' L R' F L' R' B2 F2 U F2 L' R U2 F D' U' L R +l ++u -d +f +b
59 32 F2 L' F' B L' R B' L R F B L R F' B' U F2 L R' D2 B D' U' ++r +l +d -f +b
60 16 B D2 B L' F R B' L D U R B L' F' U L' R' F R' D L' R2 D' B' ++r +l ++u -d +f +b
61 4 F' U' F U' R L' D R U' F' B' L' B' U' L' D B R2 D R F L F' U' R ++r ++l -u -d -f -b
62 8 B2 F' U R' L2 F' D L B' F R U R' L' D B' F' U B R' L F D L' ++r ++l -u -d -f +b
63 32 R' B' U B' L' F D U' B' L' F' U' R B' D F B' R B' R F B' U L' R2 +l ++d ++f +b
64 16 B U R B F' R' L B D' R' L U' F' L' F U' F' R2 B D B U' D B R' +l ++u +d ++f ++b
65 32 R D R' D L' D' F R2 L' U' L U' F L' U R' F' R' D' R B F' U' R' D ++l ++u +d +b
66 16 B2 L' B' F D' R F U' L2 R' U' B R B' U D' R D' L' B U' R B' R ++u +d ++f +b
67 8 B U2 B R' L D R' L' U2 F R L' D B R' L' F' U' D R' B F R' B ++l -u -d +f +b
68 4 L' D2 L' R D' L R B' F' U2 F' D U B F L' R' B L' R' D F2 L' -u -d +f +b
69 4 R U R' U L' F' D' R L' D' L' F D' F R L U2 L' U' R F' U' F' B D -r +l ++u ++d -f +b
70 16 R2 U' R' L' B' F' R' L' B F R B F' R' L B R2 U D L' U2 B F' ++r ++l ++u +d ++f -b
71 8 F U2 F B' D' L B L' F R' D' B' L' D2 L' R U B' R' B L' F U R +l -b
72 16 B' U2 B' F D L R F L F' R D' B' R U' F L' D' B R U B' U' B U +l ++u -d ++f ++b
73 16 R2 B R L F' R' D' R L U R F' U B' R U' L B F L' B R' B D' U' ++l ++d -f -b
74 8 L' D' L2 U F L' F R B' L' D' U' L' U F R D B' D' R D' U R D B ++l ++u ++d -f -b
75 8 F2 U F B R B' R D F' U B D R' D' B R' D F' L F' R U' B U R' +l ++u ++d -b
76 32 D' L' B' R2 B F' D' R' B' F U' R' D' L' B' U' B' L' B' U' B' F' U2 F' +l -u +d ++f -b
77 16 F' U' R' F' D F' D' B' D L U R F L F B L2 U D' F2 U D F B' ++u +d ++f -b
78 16 F D2 F B R F' B L D R B' D U L B' D' B' L D2 U2 L2 F ++r +l -u +d ++f -b
79 16 B2 F' U F D' B' U' B F R' U' R' B' U R' L U B L B U' B' F R' L' +l -d ++f ++b
80 8 B U2 B F R' B F R' U' D B' R' L' F D R L' B U2 R' L' D R' L ++l -u -d -f -b
81 16 B' U2 B' F' L R U' R2 B F' U2 R' U2 D2 B F D' B F' U' D ++r +l ++d ++f +b
82 4 F U L F D' B D' B' U' L' R D R F' D B D2 F' B' R' U R' B U F' ++u ++d -f +b
83 32 L D2 L R B2 D2 U2 B L' D' L' B D U L' F D B L R' F L +l -u +d ++f +b
84 4 L' D2 L' R' F2 D L' R' B L' R' B F D U F' U2 B' F' L R D' L ++r ++l -u -d +f +b
85 8 R D B R U' F L' D F' D B D L' F U R' U L' F' U' F' R' D R' D B' -r +l ++d -f +b
86 16 R' D2 R' U F' U2 R B U' R U L' F D L' B U L' F' L F' B' L' F' +l -d +f +b
87 4 F2 U' F' D' R U' F L' F' B U L U' F D' R' B' L B' R' L U R' F U' ++r ++l ++u ++d -f -b
88 8 F2 L' F' U' B R' F' D B' D R D L' R' D L' R F L' B U R' F L R' ++r +l ++f +b
89 16 F' D2 F' U' L D R' D L' D B' L' F U B' R B' L R2 F' B R2 B' +d ++f +b
90 8 F2 L F R' D' R' U F' U L' D' L D L' U L B' D B' D' F L D' B D' ++r ++l -u +d -f -b
91 8 L2 U L F R F' D' L B' D' B D' L' R U R D' B' F' L' F' D' L' U F -r +l -u -d -f -b
92 16 L2 R D' F U' L B' F D L' D L F L D' L F' R' F' R B R' D' B F +l -u -d ++f +b
93 16 B D2 B R D F L' B R' B' D L' R U2 L' B' U' R' F L' B L U' B' +l ++f +b
94 4 L' D' L D L' D' F' L U F U L2 F L' F U' L R B' U L' D' L' F R' ++u ++d -f -b
95 16 R2 F' R D' B L' U' B R' F B L' F' U F' U' B' D' F R2 D' B L' F +l -u +d -b
96 16 B' D L' B D' F L F U' L B' L' F U' R' B U L U F R B D' B' D' B' +l ++d -b
97 8 R2 D' R D R' D' B' R U B U R2 B R' B U' R L F' U R' D' R' B -r +l ++u ++d -f -b
98 8 R2 F R' U' R' B U D R' F U B R L' B U D L2 U D B2 R2 ++r +l -u -d ++f +b
99 16 L U L' U' L D' L' B U' B U F' L' U B' U B2 R' B' L U L D' B D' -r +l -u +d -f -b
100 32 L2 R' D' L R' F' U B' R B U2 R D F R D R' B R' F' L' U R F' ++l +d ++f +b
101 16 L2 D' L D U' R' D B' D U' B' L' R' D' R' D L' B U' B' F' R' B F' D' +l +u +d ++f -b
102 2 R2 F R' F U B U B R U L D' R' F B' D' R L D2 B2 R L D' -r -l -u -d -f -b
103 32 L2 R U L R' B' D B' R' U L U' L B R B L2 U D L' D' F' L' B +l ++u +d -f +b
104 1 R U2 R' U' L B' U' F B' D R U R' U L' F' D' R L' D' L' F D' F R ++r ++l ++u ++d ++f ++b
105 16 R2 B' R B R' B F' L D' L D B' L U' R L F' R' B R' U D F' R' F' +d +b
106 8 B2 L' B L U' R' D L2 D' B D' L U' B' F' R2 F' D' B' L2 B' R ++r +l ++u ++d ++f +b
107 16 R2 L' U' F L F' U D' L D' R' F U' L F' L B2 L' F B' D' R F U' ++r ++l ++u +d ++f +b
108 16 L' U' L' U' F D' R' U' R' D2 L2 B' R' D' B' U F' L R F B' U D F ++r +l -u +d ++f +b
109 2 R2 U R' L' U' D2 R L D R' F' B U' D B U' F' U' F' U' R L' B' R -r -l +f +b
110 4 F2 U' F B L2 U2 F B U' R L' B' U' F D B L D L D R B' R -r -l -u -d +f +b
111 32 F' L' U F' R B' L2 U' R D' L F B' U' R D' L' D' B' R U D' R' D' R' ++r +l -d -f +b
112 16 F2 D' F B' R' U L' B L U2 B D R B D B' L B' R' F' U B R' F' ++r +l +d +f +b
113 16 U R' D B' L' D B' F D B' D L' U' B U B' D B' U B R D U' F' U' F' ++l ++d -f +b
114 16 F2 U F' D' B U' B L' R F' L' F' B' R F' U F B U F' R U B L' R' ++r +l -u -d ++f -b
115 16 R D B R' F' R' F D' B F' U2 B U' B U' R F' D B' L B' R' F D B -r +l ++d -f -b
116 32 R' F U B U F2 D2 L U F L B' R U D R L' B F R' D F D F +l +d -f +b
117 8 B2 F U R' B R' D' L R' F U R' U D B' D R' U B' D L U' D B R ++l -u -d ++f ++b
118 16 F' D' L' D' F B U' B L' R U B' D' L U B U L' R' D R' F' B D' R U ++l -u +d -f -b
119 16 F2 B R' F' U' B U' D R' U' B' U2 D F D L' F R U' L B R B L +l ++u -d -f -b
120 2 F' U' F R' F B' R F' B D R' U R' L B U D' F' L F' U' B D' F' U' F ++r ++l -u -d ++f ++b
121 8 L D2 F L' B D F' B D B R' F D2 L' R B' D L D U' L D F' L' -u +d ++b
122 16 F2 B L' D F L' B U' R D' F L' D' R' F' B L F' R D' L D' R U L' ++r ++l +d ++f -b
123 8 R D2 B D' U B F' D B F D' U' B' F' D' U' L' U2 B F' L2 U' R ++r +l ++f -b
124 8 R D R D' U F L2 U R' U F' L B' U L D' F U' R D' F' R D' F' R -u +d -f -b
125 16 R2 L F' U B D' F D' B L' F R L' B' D' F' L D' B U' R F' L D F' +l +d ++f ++b
126 4 F U L U' L B' U F2 D' R' D' B' U' R' B' D F' D F' L R' B R' F' L ++b
127 8 L U L B U' F U' L' B D' R' D' L D' B L' U F' R' D' F' L D' B D' B ++r ++l ++d -f +b
128 8 R D2 B' D U L' B F R' L' D' U' R F2 R L D' U' F R L' B2 R ++l -u +d ++b
129 16 F2 B R U' L' F' U' D' L' D' F B D2 L' U' B D R' L' D F U' D L +l -d -f -b
130 8 L U L B D' B D' R F' D' L' F' U R' B D' R D' L' D' B R' U' F U' B ++d -f +b
131 8 F2 U L B' D L' U B L' U' R B' D F' L F R' B' R' U' D B L F D -r +l -f -b
132 32 R2 L' B' D' U L' D' B F D' R' U B D2 R' L' D B D U L B U F' ++l +d -b
133 4 R U F U' D F' B R L' F' B L' F' L' B' U' F' B R F' B D' F' B U B -r +l -f +b
134 8 B2 U R F R' L B R' D R' D B' L B' U' F' D F' R L' D' F2 U' D -r +l -u -d +f +b
135 4 R2 F U' D' F B' U D B' R2 F U' R' U B' D R L' U' B D' L D F' -u +d ++f ++b
136 4 F2 R' U D R L F' B' L U' D' F L2 U' D' F2 U' D F' U D R' L' -r -l -u +d -f -b
137 4 F U L2 F L' F U' L R B' U L' D' L' F R2 D' R D R' D' B' R U ++u ++d ++b
138 4 F' U' F' R F' D R2 L B L U D' F U L' D B' U L' U D B' D R F -u -d -f -b
139 16 L' D' L R D' L' D' F D' B L F' U B R B2 L' R F' R U' B' L F' L +l ++f -b
140 8 R2 L' F' D L B D2 B' R U2 L' B' U D' F D' R F' L D' F D' B' -u -d ++b
141 16 L' U' L' F L U' D' F B U2 R U D' B D' L R' F' R F R' F' U' F B +d ++f -b
142 8 F2 U' R F' R F' B L' F U' L D' F2 R L D F R' D B' D B R2 +l ++u ++d +b
143 8 R U2 F' B' D F' B L U2 R L B' R L B' U' D L' F' B' R D F' B ++l -u -d ++b
144 2 R U2 L' U' R F' U' F' B D L U L' U R' B' D' R' L D' R' B D' B R ++u ++d ++f ++b
145 4 L' D' B2 U' F' R' B' D U' L B L F' R' F U' B L' D R B' D' R U' B -f -b
146 4 R D B L' D F' D F' R' U' R' B' U F' U R B' D L D R' D B' R U' F ++d ++f ++b
147 4 R2 U F' B2 L' D B R' L F U F' B' D R' L' U R F' B L D B' R' -u -d ++f ++b
148 8 F2 R2 L2 F' R D R B' U' D' R F' D' B' R' L B' U' D' L2 U' D' +l +u +d +b
149 8 R U F L' F D' F L F' L B' L D R B' D' L U' D R2 F B' L2 F +l +b
150 8 L U B R' D B' U R B' U' F R' D L' B L F' R' F' U' D R B L D R ++l -f +b
151 8 R D B L D R F' L' B L' D R' F U' L U' L U2 R' L D' R F' R' F' ++l ++d ++f ++b
152 4 L2 U R' F U' F U L B R' F' L B F' R' D R' D L' F' U' L' D' F' D' ++l ++f ++b
153 8 B D B U' R B' F' U L' B L' B2 U' L' U' B' L D B D' B' D B2 R' ++l ++u ++d -f +b
154 8 B U R L B F R' L' B' F' R B F' U D' B F' L B F D' R' L' U D B -u -d -f +b
155 1 R U L U F' B R' L U D' R L2 B' U' L' B' R L' F R L' D' R L' B ++u ++d
156 8 B' U' D B' F L B' F' L' R' B F L R D B F U D L' R' U' B F L B -r +l -u -d -f +b
157 4 R U D R' L' F U' D' F B R L B' U' D' L' U' D F B' U D' L' U D R ++r ++l -f -b
158 4 R U D F' L F' R F' B' R' U L' F U' B L' U' R' L' D L B R' L' F' L -r -l ++d +f +b
159 2 R D B' L U F' U B' L' U' L' F' D F' D R' B D L B U' R F' D R' D ++d
160 8 L U D' F' R' U' R D' R U' R' U B D' R D' L' R D' B R D' F U' R U ++d ++b
161 1 R U B D F' U' B' R' U' R' D F U' D B' U' R D R F D B U' F' D' R'
162 8 F D' U' R2 B R L F' R' D' R L U R F' U B' R U' L F B L' B R' ++l ++d ++b
163 4 R D' U' B L' B R' B F R U' L B' U F' L U R L D' L' F' R L B L -r -l ++d -f -b
164 8 L' U D F' B' R U' D' F U D' F' B U' F' B' R F B U' F B' U D' F' L' ++r ++l ++d -f -b
165 2 F' R' U D' B' D2 F' L B L U' D2 B D R D F' B' U F' B' R' L F' -r -l +u +d -f -b
166 2 R F B' U' D F B' L F B U' R' L' U D F B D R L F B R' L' F' B' -u -d
2046
28
167 2 R2 U R2 F' B' R U' B L' U' F B' R F' R D F' U' L' B' U R' L U L' D ++r ++l ++d ++f ++b
Total 2048
» login or register to post comments

Centers Group Superflip Coset Enumeration

Submitted by B MacKenzie on Sun, 07/17/2016 - 12:41.

The states at depth enumeration of the centers group superflip coset is complete. All elements of the coset may be solved in 28q or less. So, the low limit for the diameter of the supergroup remains at 28q. There are 26 Oh+ equivalence classes at depth 28 with a total of 456 elements.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
24
1 96 D R D' R D U' F' D F' L B' U F' R F2 D' B U R L B L' U +l ++u +d -f +b
2 3 F2 R F' B U F D B' U R' D B2 L' F' B D' B' U' F D' L U' ++f ++b
3 48 U B L' B L' R' U L' U F D' L U' D' F D' L R' B U L' R' F R' ++l -u +d -f -b
147
26
4 12 B L B2 L B' R' B' L U' D' R F' D' L' D2 L' D R D L' B F R' U ++d ++b
5 48 R' B' R2 B' R U B' R B' U' B' F R D R D U R' L U R' B' R B' D +l ++u -d +f +b
6 24 U B L U2 L' B U B R B U' F R' U L F' U F L' B' L U' B D B +l +d +f +b
7 24 U F R U2 D' R' L' U2 R L' F2 U' D' B' U' F' R' B' L' D L U L' +l -d ++f ++b
8 24 B R D B2 F' L D' U R2 L' B' D B' R L' B' F L' U L2 B U2 +d +b
9 12 F R U F2 B' D R L' B' U' D L' B' U' B' U' D B R L' U D R' L D ++r ++l -u +d -f +b
10 24 L' F' D L2 R' D2 R B' L D F' D F' U F' R' D' U' F2 R F L' D +l +d -f -b
11 48 F' R' D F2 L' D' R L U R' F D U B' R U' B U' F D' U L U' B' D' +l -d -f -b
12 24 L2 R' D L U' R B' U' R D2 B' L2 R B' L' F R' D F R' B2 D ++u +d ++f -b
13 12 B L U' B L B U' D B U' B D2 L' R2 B' F' U R U L D' B' R D ++l -u -d -f -b
14 48 F' R' D F' R' D R' L' D' R B L F' U B U' R B L B' D F' B' R D' L ++l +d +b
15 24 B R B2 D B' F L D R B D L F U' B2 L' B D R F U R D F' +l +d ++f ++b
16 48 F L F' L2 F' B R' U R' U L' R' U L' R' U L' U B' L F U' F' B D' +l -d -f +b
17 48 D2 U L2 F' D U' F B' U' L' R' B' R2 D U' B2 R' D' U' F' B' U +l ++u -d -f -b
18 12 R U R' U2 F U L' B' D F D R' B L' F R F2 L' U' R' D L B L' -r +l -u -d +f +b
19 96 U F R' U F' R' D B R' L' F' R' U B L2 U' D' F' R D B' R' D' F D' +l ++u -d -f +b
20 96 U' L' D' B U' R' L F D' B' D' B' R' B' F R' B' F U R' U D L' F' D' L' ++l +d ++f +b
21 24 F2 B U2 D F' L' B' U' R' L B' L F2 U L' B R F' B R F' R L ++r +l ++u +d +f +b
22 48 L' F2 L' F B' L2 U' L R F R2 D' U L' R' D2 L D' U' F' D' U' ++r +l ++u -d -f -b
23 12 U2 D' F2 L U F U' B' R' F' L F B2 D2 L' B' D' B U R D L' -u +d -f +b
24 24 D' L2 D' L B' D L' R' D' F' B2 D F' L' B L F D B2 D L' B' U' -r +l -u +d -f -b
25 6 B2 F' L U B' F' U D' B F D' L' B F2 U' D F' R B F' R' B U' D -f +b
26 48 R' U' R2 B L U L' F2 R U' F U' F R' U B' D R' U' F U' L U B +l ++u +d +f +b
27 48 F' L' U F' U L' R F' D R' F L R F B' L D' L' F R B' L D' F' L B' ++r +l ++u -d -f +b
28 24 D' L' F D' F L D' U' B U F' B L F2 R U B' L U' R B U' R' B R ++r ++l -u +d -f -b
29 24 R B U' R L' B R D' R L' D B L' B' R' B D F' R U R B L' D R' B ++d -f +b
30 48 R F D' R L' B' L D B U R' F L' U L' F' R' L U' F' L F' D B' L U +l ++u +d -f -b
31 24 F D R' F U' B L F' R' D L' D2 R D' R B' U' R' U F' D F' D R B' -u +d -f -b
32 48 R' B' D R' F U R D' L D' R B U L U' B F' R' F' R L D' U' L D' L +l +d -f +b
33 3 F R F' R L F L' D' R U L B' L D' R' D R' L' D' L F R' B' L' U L' ++u ++d ++f ++b
34 2 R U R' U B' L D' R D F U' L' U' B L' U F' U2 R' B' R' D F' D2 -r -l -u -d -f -b
35 24 R F D' R' F D' F D' L' B' U' F R' B D L F' B' U' F' R B' U' F U' B ++d -f -b
36 12 R F D R' F' U B' D L F' D U' B L' U' F D' B R U' B' R' L F' B L' ++u ++d -f +b
37 48 U2 L' U B' D F U2 L' F L R' B R' B D' L' F L' D R D R U F' +l ++u ++d ++f +b
38 48 U' F' L' U L F' R' F' L F' R2 U F' R' B U' R D R F R' F' U2 R ++r +l ++u +d -f +b
39 24 L F U' L' U' F L R D2 F' B' L' R' F' B' L R F U D' F L B U' R ++r ++l ++u +d ++f -b
40 48 U2 D L B R' F U B R B F' L B D' F' U L R' B U2 L' F' D R ++l ++u +d ++f +b
41 96 B' R' U B F' R' B' L U' D F U' D B' R L' U' R L' U' D' L' B F' U' F' ++l +d ++f -b
42 24 D F D F B' L D U' B' L R' U' R' B' U' B' D U' L' F B' D L' R F R +d -b
43 48 R' B' D' R F' U B L' F D L U R' U R' B' F L' U R' B R' L B' D F +d ++f -b
44 6 F R F' U F D R' D F B U L' U B D B' L B R D' R F B L U' L ++r ++l ++u ++d -f -b
45 24 L D2 F L' R F' B R D U L' R' D' U' L' R' F' U2 L' R B2 D' R ++r +l ++u +d -f -b
46 24 R D B D U' B' L F' R' L D' R' L' F U R U' B' L B U' L F' D B L' ++l ++u ++d -f +b
47 6 R U R F' R L' U' D' L F' R U R L' U R B' L U' D' R L' B' R U L' ++l ++u ++d ++f ++b
48 6 U F R' B' L D' L B' R' L U' B' D F' U' R D L' B L' D R L' F D B' -u -d +f +b
1445
28
49 48 D R D' R D2 R F L' F' L' D U R U' F D' L' B D' U F' R F' L' F' R' U' +d ++f +b
50 24 R F D R2 F R L2 U R' D L F' B' U F' D R' B' D B' R F' R U L' D ++l -u +d -f +b
51 12 L' B' L B' L2 B L U' L' D L D' R' U R F' L U' B R' U L D' R' U' B' R -r +l -u -d -f -b
52 48 U L2 U2 L U' L D B' D2 L2 U D' F' D' B2 R U' D L' F' B R' B +l ++u ++d ++f -b
53 24 L U B L2 U2 L R' U B2 U D' R F' U R D F' D B' D B R' B D' B ++u +d ++f +b
54 48 D B R D2 B2 D L' U L D2 F R' D' F L F' D L F D' U' F' U' F' U ++l +d -b
55 12 F L2 F2 L F' U F R' B2 R' U B' U F' R' U B L' F' L' D' L' F D' R' ++d ++f ++b
56 12 U2 D' L U2 F L' R D' F B' R F' U L' U D' L R' D' B L D' L B U R' ++l -u -d +f +b
57 12 R' F' U R2 F2 D' L' U' B' U B2 U L B R' D' R' B2 L F R F B' L' ++u ++d -f -b
58 6 F' U' F U' F2 R' L F B U' R' U' L B' R' F B2 R U' B D' B2 R F L -r -l -u -d +f +b
59 24 D2 U' F D2 L' D' F B' U' F2 R U L' F D F' R B' U' B D' R' D' R' F' ++l ++u ++d -f -b
60 8 B U2 B2 U R L U' D' B' F' U' B' F' L D2 R' L U' D' L2 U' D R' F -r +l -u +d -f +b
61 6 D R F' D2 R U B U F U R' F' U R' D L2 F' L' D' B R' F' L B' R' U' ++r ++l -u -d +f +b
62 12 B2 F' R B2 U' B' L B2 U' R D' F D' B L B U R' F R' U2 B' F U' ++l ++d ++f ++b
63 6 F R2 F2 R L' F' D F' U' D L B R' L F D L' U D' F R' B D2 R' B -f -b
64 6 R2 L' U R U R F D' F R D' L B' U L' F' R D' B R' F' L D F' R' B' D -u -d -f -b
65 48 B' L B' D L F' D' F U F L B U' B L' D L' B' R' F L U' R' U' R' U R' U' ++l ++u +d ++f -b
66 24 B' U2 B2 U L F U D L' D R B R F U2 L F R' U D B L U R' D' ++l ++d -f -b
67 6 F R F2 R F' D' R F' R U F B' R' F' L' F2 U' D R L' D' F R F' R U' ++r ++l -u -d -f -b
68 24 L U L' U L U' L' U R D' R' U F L F' L F U R D F L B U2 L' R D ++r ++l ++u +d ++f +b
69 8 R B2 R2 U R' U B U R D R' U' D R' F U R' U L F' U' L B' F' U F ++l ++d ++b
70 6 D B D' B D B' F' R D L' U' B L' F L' B R' B' U F' D' L B' L' D' B L' F ++b
71 24 U L F' U2 F' R B' D' L' U' R' D' L B' L F U F' B' U D' F2 R D F' R' ++l ++d -f +b
72 1 R2 L' U R F' D B' L2 D R' F' R' B' L D' B L F' L D' F2 U' R' F B
73 1 R2 L' U R L' F R D B R U B' D' B' R L' B L D L F U D B' U' B' L' ++r ++l ++u ++d ++f ++b
74 6 U F2 U2 D L B2 R F' L F' U F' U R' D F B' R' F U F' D F' R' D' ++r ++l ++u ++d -f +b
456
» login or register to post comments

FTM Enumeration of the Superflip Coset

Submitted by B MacKenzie on Fri, 11/25/2016 - 17:51.

I have completed the enumeration of the Superflip coset in the ftm. The calculation required over 9 weeks to complete running on seven processor cores. There are three equivalence classes at depth 24f: Pure Superflip, Superflip with all centers rotated 180° and Superflip with five of the six centers rotated 180°.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
20
1 48 R D U' R2 B2 L2 F U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U B F U2 +l ++u ++d ++f -b
2 24 R' B' F L2 U2 R2 U' F2 R' L' F' L2 F' U2 B' L2 F' D U F2 +l +d ++f ++b
72
21
3 48 U' B' F U' R' L' B' R2 U' D B2 R' U' D' B' F' U2 D2 L2 F' D +l ++u -d -f -b
4 48 R F B' R D U F' D2 R' L B2 U B2 D2 R' L' B2 D2 L2 F L' +l ++u -d +f +b
5 48 F' R' L F' D U F2 B2 L' D2 F' B R2 U' F B R' L' D2 L' B ++l +d +b
6 96 F' R' U2 F2 R2 D U F2 R2 B' U2 L' R B2 U L' R' B' L' R B +l ++u +d -f +b
7 48 L' U' D L U D F L2 U D' B2 R' D2 R2 F' B' D2 R2 F2 U R ++l ++u +d ++f +b
8 96 B R F D U' B2 R' F' D' L D R' D2 U2 R' U2 B2 F2 R2 F U' +l ++u -d -f +b
9 48 R F L U D2 R2 F' D2 R' D' B' D F2 L' F2 B2 D2 R2 D' U' F2 +d ++f +b
10 48 R U F B' U2 L2 F2 D2 L' F2 R D2 L F2 U D' B L2 U2 B' L ++r +l ++u -d -f -b
11 48 F U D' B2 L D2 R B2 L' F' B R2 B2 D2 L2 U L R F' U2 L2 +l -d -f -b
12 24 U F B R D2 R B2 R D2 B2 L U D F2 U2 F U2 R' L' F2 L2 ++r ++l ++u +d ++f +b
552
22
13 24 R' F' R F' R' L B2 U2 R2 D2 L2 U2 F R U' B' D L F' D2 R2 U' ++u +d ++f +b
14 24 R D L' D R' D F' R' B U F' L F' R' B2 L2 F2 D2 R2 L2 F U' +d -b
15 24 B R L' B R' L' D2 L2 D2 F2 U B2 R' L U2 B' D U' B2 U2 R F' +l +d +f +b
16 24 F' U' D F' U D L2 D2 R2 B2 R' F2 U' D R2 F R L' F2 R2 U' B ++r +l ++u +d -f -b
17 48 U F B' U R L F R2 U D' F2 R L2 B2 R2 U' D' F2 L2 D2 F D' ++r +l ++u -d -f +b
18 48 U' F' B U' L' R' F' R2 U D' F2 R' L2 B2 L2 U D B2 L2 D2 F' D +l -d -f +b
19 24 R' B' F R' D' U' B D2 R L' F2 U' B2 D2 R L B2 D2 R2 B F2 L ++r +l ++u +d +f +b
20 12 R D U' R B F D' B2 D2 F2 D' U' B F' D2 L' D2 U2 B F U' L' ++r ++l -u +d -f +b
21 48 R F B' R D U B' R2 D U' R' L' U2 R2 D2 R' F2 B2 D U B' L' ++l -u +d -f -b
22 12 L U D' L B F D' L2 B F' D2 L F2 L' R' B' F' U2 R2 F2 D R' -u +d -f +b
23 12 D F B' D L R B' U2 L' R D2 B2 U2 F2 D' F2 B2 L R B F2 U' -r +l -u -d -f -b
24 8 D L R' D B F R' U2 R2 U2 L2 B' F L2 D' L2 R2 B F R L2 U' -r +l -u +d -f +b
25 24 R' B' F R' D' U' F' R2 B F' R L' B2 U' R' L' B2 D2 U2 L2 B' L +l +d -f -b
26 12 F U D' F L R D F2 U2 B2 D2 L' R D2 F U2 D2 L R D U2 B' -r +l -u -d +f +b
27 24 L U D' L B' F' L2 U' D B2 D L2 B' F U2 R B' F' U2 B2 D R' ++l ++d -f +b
28 12 R D U' R B' F' R2 L2 D R2 B' F L2 D2 R2 U2 L B' F' U D2 L' ++u ++d -f +b
29 6 R D U' R B' F' R2 L2 D' L2 U2 R2 D2 B' F D2 L' B' F' U D2 L' ++r ++l ++u ++d -f +b
30 48 R' U' D R' B F R2 L2 D F2 R' L D2 F' B2 R L U' D' B2 D' L +l ++u ++d ++f +b
31 96 D R' U2 L2 D U F' R2 D U' B2 R' F2 L' R D2 F B U' L R' U' ++l +d ++f -b
32 24 L' B' F L' U L2 B U2 B R D F' B2 L U D' L' R2 B' D B' R +d +b
33 24 U L U L D B' D' U2 F2 L' D2 B2 R2 D2 R' U' D B' R' F L B ++l -u +d -f +b
34 48 D B F' D U L2 D2 B' D' U' R' B2 D' U R2 B' D2 R' L' D U R2 ++r +l ++u +d -f +b
35 24 R F D R U B R U' D2 B R2 U' B D2 R' D2 U2 L' D' U' L F2 ++d -f -b
36 96 D F L' D B2 D' R' B D' F2 D2 U2 L F' U2 R2 D' B R' B2 L2 B' ++l +d ++f +b
37 24 L U D' L' U D L2 R2 F L2 U D' B2 R B F U D L2 D U2 R' ++r ++l ++u +d ++f -b
38 48 L' U2 R2 B' L2 F' B' D U L' U2 F' B L2 U' R2 F B R F B' R' ++l +d -b
39 6 R D U' R' B F L2 U' B F' L' B2 L2 U2 B2 R' B2 R B F' D' L -f +b
40 12 F R U F' B U2 D2 R B' F2 D L F2 R2 D F2 D2 F' B L2 D L' ++l -u -d +f +b
41 3 U F D F' B R F2 D' L U' F D' B' U' F' B L' B2 U R' D B' ++f ++b
42 24 R' B' D R B2 R2 D' L U' F2 U2 R' B R D2 L B D' U F' U F2 ++r ++l -u +d -f -b
43 3 R U D' R' L2 B U2 L' R2 U F' R2 U2 D2 R2 B D' L R2 D2 F' L2 ++u ++d ++f ++b
44 48 B' R' L U' B' F' R' L2 U2 R' D2 F2 R B2 L U D F D2 B' U2 R2 +d ++f -b
45 48 D R L' F D U F2 R' B2 U2 L F' B D' F2 U' F2 U2 B2 L2 U2 B2 ++l ++u +d ++f -b
46 48 L' B' F U' L' R' U2 F2 L2 B' R2 D2 B' L2 U' D' B2 L' F2 R' B2 U2 +l ++u +d +f +b
47 48 D' F' B R' D U L2 F B2 D2 L2 F' R L' D R2 U F2 D2 F2 R2 L2 +l ++u +d -f -b
48 24 L B D' B D2 R2 F2 R' B' U' R F R2 D2 L' F D2 F U2 F U B2 ++u +d ++f -b
49 24 B R L' U' B' F R2 D2 B2 U2 F2 D2 R D U' F U2 F D2 U2 F L2 +l -d ++f ++b
50 48 F L R' U' F' B R2 U2 R' D U L2 F L2 R2 F' L2 F L2 F2 U2 R2 +l +d -f +b
51 6 U' R' L B D2 L F' D L2 F' U2 R' L' B2 D' B2 L U' D2 F B2 R2 -f -b
52 24 U B L R' B2 L2 B' F' R U D R2 B R2 U D' L2 B2 R2 B2 R D -r +l -u +d -f -b
1184
23
53 6 F' U' F U' R' U B' L D' B2 D F' R2 B' R2 B' R' B2 L2 D2 B2 L' D ++r ++l -u -d -f -b
54 6 R' F' B R' U' D' F' U2 L2 F' B U' D' F2 L' U' D' B2 R2 L2 D2 B' L -u -d -f -b
55 24 R F B' R D U F' R2 F' B' D' U' L2 F2 U2 L F2 B2 D U L2 B' L' -u +d -f -b
56 2 R U D' R F B D F2 R2 U2 F' B' R2 B2 R' U2 D2 F B R2 D U2 L' -r -l -u -d -f -b
57 12 L U D' L B F D B2 L2 D2 B' F' L2 F2 R U2 D2 L2 B F L2 D' R' ++l -u -d -f -b
58 6 R U D' R F B D L2 F B' U2 L' R2 F B D2 R2 U' D F2 L2 U L' ++r ++l -u -d +f +b
59 6 R U D' R F B D L2 F B' U2 L F B R2 D2 F2 R2 L2 D2 R2 D' L' -u -d +f +b
60 6 U F B' U R L B L2 D2 B2 R' L' D2 R2 U' F2 B2 R L U2 B F2 D' -r -l -u -d +f +b
61 24 D' B' U B' L' F2 D' U2 L2 F2 R' B' R U' F B2 R2 B R' B' L R' F2 ++l ++u ++d -f -b
62 24 U' L' R U' B F U2 D2 L' B2 U2 L2 B F D2 B2 D B F U2 R' L2 D ++l ++d -f -b
63 12 U' R' L U' F B U2 D2 R F2 U2 R2 F' B' U2 B2 D' F B U2 L' R2 D ++u ++d -f -b
64 6 U' R' L U' F B U2 D2 R B2 D2 L2 F' B' D2 F2 D' F B U2 L' R2 D ++r ++l ++u ++d -f -b
65 24 D L R' D U L B F U' F2 R2 D2 F2 U B F R' B F L2 U' D2 B2 ++d -f +b
66 24 L U D' L' R' D F2 D2 B' F' L D2 F2 L B' F' U B' F' D2 R' F2 R2 ++l ++u ++d -f +b
67 6 B L R' U B' F' L B2 D2 R' B F' D' B' F R2 U' D' F' D2 L2 F2 D2 ++b
68 8 R F L' D' U R' F' L2 D' F' R B' D2 L F2 L2 B2 L2 D2 R' U' F' B ++l ++d ++b
69 12 F L F B' D R2 U2 B2 U' F B D2 R' D U' F D2 B' R2 F2 L' R B ++d ++f ++b
70 12 B R L' U' B2 R2 D R2 B F' L2 B2 D2 R D2 U2 L D U R2 F U2 L2 ++d ++b
71 12 B R L' U' F2 L2 D B2 L2 B F' L2 U2 B2 L D2 U2 R D U F D2 R2 ++l ++d ++f ++b
232
24
72 1 R L' U R U F R' L2 U F D' F2 R L' B2 D B' U' L R2 B' U' L' U'
73 1 R L' U2 R U D' F' R' L' U R L' B R2 B2 D2 R L D F' B R B2 U2 ++r ++l ++u ++d ++f ++b
74 6 D F L' D R' U B2 D2 F L F2 L2 B' D2 F2 R U L R2 D R2 B D' L' ++l ++u ++d ++f ++b
8
» login or register to post comments

SuperFlip Coset FTM

Submitted by B MacKenzie on Fri, 09/23/2016 - 12:58.

I am currently working on the Superflip Centers Group Coset in the FTM. I have determined that there are no elements of this coset requiring more than 24f turns to solve . Thus the lower limit for the diameter of the Supergroup remains at 24f as reported here by Walter Randelshofer.

In addition to the two 24f* instances (pure superflip and 180° superflip) found by Walter, I have four instances which are potentially at depth 24f:

U B L' U L D R' U' D2 R2 D L2 R2 U' B' F L' R' F' D' L' B2 D' R2

++d ++b

D F L' D R' U B2 D2 F L F2 L2 B' D2 F2 R U L R2 D R2 B D' L'

++l ++u ++d ++f ++b

R U F' R B D F' B' L F2 R2 B U2 L R2 B' U B2 R' L2 D R' F2 L2

++l ++d ++f ++b

F D R' F L2 D' F U F' R U2 R U' B L' F R' F' B D2 B2 L' U2 B2

++d ++f ++b

My solver is now grinding through the depth 23f search tree. It could take as long as eight weeks to find if these four configurations are at 23f or 24f.

» login or register to post comments

QTM Enumeration of the Centers Group Identity Coset

Submitted by B MacKenzie on Sun, 06/26/2016 - 08:58.

The calculation for the identity coset in the qtm is complete. The deepest eq. class is indeed at 26q.

Depth Class Size Representative Member Center Twist
0
1 1
1
14
2 6 D B D' U' B2 D U B D' U' B2 U ++b
3 24 B D B' F' L R' D U B' D' U' L' R F +d -b
30
16
4 12 L2 R U D' B F' U' D B F' U' D B' F R ++r ++l -u +d -f +b
5 12 U2 B2 L R' U2 F2 D2 L' R F2 ++d ++b
6 24 F L F' D U' L' R F' B D B' L R' D' U B' +l +d -f -b
7 3 R2 U' D' R L' F B R2 F B R' L U' D' ++u ++d ++f ++b
8 6 R2 F B U' D' F' B' L2 U D F' B' U' D' ++r ++l -u -d -f -b
9 3 U F B' U D' R L' U' D F B' U' D R' L D' ++f ++b
10 48 L' F' B L D' U F B' L R' D' F' B D U' R +l -d -f +b
11 12 U B F' U' D' L R' B F U' D B' F' L' R D -u +d -f +b
12 6 F U D' L R' F' B U' D' F B' L' R U' D B -u -d +f +b
126
18
13 48 L2 R B L R' D U' B F' R' D L' R B' F D' U ++l +d +b
14 48 U L U2 F B' L' R U' D F B D' L R' F' B D' +l ++u -d +f +b
15 24 R D R2 B' R L B R' L' B R2 D' R' L' D L +d +b
16 96 B' F L' R D U' B L B F' D' U L R' F' D U2 +l ++u +d -f +b
17 96 R' L U D' B' F L' D R L' B F' U' D L' B' F2 ++l +d ++f -b
18 6 R2 L D U' B D U' R2 L2 D U' F' D U' L -f +b
19 24 U2 D B F' L R' U' D B' F2 U D' L' R B' F ++u +d ++f -b
20 6 R' F' R L F' R L B R L B' R' L' B' R' L' F L' -f -b
21 48 L U L R' U' D B F' U D' B F' L' U D' B' F R' ++r +l ++u -d -f +b
22 48 U' F' U' D L' R F' B D L B' L R' U D' F B' L ++l -u +d -f -b
23 48 D L R' D B' F L R' D' U B' L' R B' F L' R U' +d ++f +b
24 8 R D U' B' R' L U B F' L' D U' F R' L D' B F' -r +l -u +d -f +b
25 6 F' U' R L D F' B' U' R L D' F' B' U R L D' B' -r -l -u -d +f +b
506
20
26 48 D2 U' L D U' B F' L R' U' B F2 D' U L' R B' F +l ++u ++d ++f +b
27 6 B2 F' L B F L2 B' F' R' U' D' R2 U' D' L' R' F' ++l ++u ++d ++f ++b
28 24 U2 D R2 F' B U D' R' L F B L U' D F B' R L' ++r +l ++u +d +f +b
29 12 F2 B' L D' L R' F' B D' U L B' D' F B' L' R D U' ++l ++d ++f ++b
30 24 R2 L' B' L B U' B' U R' L F' R' D F D L' U' F' U ++d -f -b
31 48 F L F' L R' F' B L' R D' U L' R D B' L R' D' U B' +l ++u -d -f -b
32 12 D2 U' B F' R B F' R L' B F' R' L B F' R' B F' U' ++u ++d -f +b
33 48 U2 D B F' L R' U' D F L2 B' F U D' L' R B F ++l ++u +d ++f +b
34 1 R2 L' U D R L U2 D2 R' L' F2 B2 U' D' L' ++r ++l ++u ++d ++f ++b
35 6 R2 L' U D F R L U2 D2 R' L' F2 B U' D' L' ++r ++l ++u ++d -f +b
36 24 F L F' L' R F B' L' R D U' L R' D B' L R' D' U B' +l +d +f +b
37 6 F2 R' U' L' D L' F D' R' B2 R' D' L' U L' B U' R' -u -d -f -b
38 24 F R F U' D R' L F B' U' F' U D' R' L U D' R L' B' +l -d ++f ++b
283
22
39 48 R2 D' R2 B2 R L B' F' D' U L B' F' R' L' D U' B' F +l -d -f -b
40 48 D2 L D2 B2 D U B F L R' D' B' F' D U L' R B F' +l ++u +d -f -b
41 24 B2 F' D B F' D U' B U2 F' D' U B F' D L2 U2 F' ++l ++d -f +b
42 24 L2 R' F L R' U D' F B' R' U' L' R U' D F B' U' D F' B ++r ++l ++u +d ++f -b
43 24 R F R2 F B R D U L2 D' U' R F R' L' D2 U2 L ++l ++u ++d -f +b
44 12 U F U' F U' F2 L' D' B L F D R' L B' U' R' D' B R U -r +l -u -d +f +b
45 24 L' F' L F' L R' F B' D U' F B' D' U R U' R F' B D U' R ++r +l ++u +d -f -b
46 48 U2 F' U' F' U' R' D R' F' D F B' R' D B L D' B' L' D' R' +d ++f -b
47 8 L D L' D2 L R U' F2 R2 B2 D' R' U L R' F2 R' ++l ++d ++b
48 48 U2 F U F D F B R' L U' B' U R L' B' D' L D F U L ++l +d -b
49 6 R2 L F2 U' D' B R L U2 D2 B2 R' L' F U D L ++r ++l ++u ++d -f -b
50 48 R' D' R2 F' B D' U R L F B L' D' U' R2 U2 F B' L +l ++u +d +f +b
51 12 F U F2 L R' U' D' R2 U' D' L' R' B2 U' F' B' U2 B ++d ++f ++b
52 24 R' F' R F' U D' R L' F B' U R' L F B' U' L F' B U D' L ++l ++u ++d -f -b
53 24 R U R2 F' B' U D F B R2 U' D F' B' D' R' L' U2 L -u +d -f -b
54 24 D2 B' D U' R L' F2 D2 B F D B F' R L D' U' R2 ++u +d ++f +b
55 48 U2 L' U D' F B L' R' B2 L2 D F' B' U' D' L R' F' B ++r +l ++u -d -f -b
56 24 D2 U L R B D2 B' F' D L' R' U2 L R D B L' R' U ++d -f +b
57 12 B' L' B' L' R' F' R' F' D F' D F' L' F' L' R' B' R' B' U B' U ++u ++d -f -b
58 6 U F U' R U D' F' B R L' D' B R' U' D R L' U' D F B' D' ++r ++l -u -d +f +b
59 24 F2 L2 F B D U' B' D' U' F2 D U F' D U' F' B D' U ++l -u +d -f +b
60 12 D' L' D' L R' F' B D' U L F D U' L R' B D U' L' R F' B -r +l -u -d -f -b
61 48 L D L' F U L' B U' R U' L D' F' U B D' L D B' D R' F' +l +d -f +b
62 48 L2 D' F B L R' D' U' B D' U' L D U L2 D' U' R F B ++l ++u +d ++f -b
63 24 U2 B' L R B F U' D L' R F2 D' L R U D B F' L R' ++r ++l ++u +d ++f +b
64 24 D2 L F' B' L R D U' F' B L2 D F' B' D U L R' F B' +l +d ++f ++b
65 24 L2 U F' B' D2 F B D F' B' U' D' R2 F B' U' D' F' B ++r ++l -u +d -f -b
66 96 F2 U R L D2 F' B U' D' L F B R' L' U' D F B' U' D +l ++u -d -f +b
67 12 R2 U F' R' L B R D' F U' R2 D B' R' L F R U' B D' ++l -u -d +f +b
68 12 U' R' U D R2 U' D' R' F' B' U D L2 F' B' U' D' F B D' ++l -u -d -f -b
69 24 U' R' F R' U' D L' F D' B R' L' U' B U' R' L D' B L' F D' ++l ++d -f -b
884
24
70 96 D F' U' R U' D L U R F U R' L2 U' D' B U F L F R' L2 ++l +d ++f +b
71 48 R U R2 U2 B U' D R L' B2 D2 F' B' U L U' D' F' B L +l ++u ++d ++f -b
72 48 B' U' B2 U' D B F' U D' L' R' B' F' L' B F L' R' B' F U' D F' ++r +l ++u +d -f +b
73 2 U' R' U F' L' U' B U R U F U B' R' L' F' L' D' F' L' F U B' L' -r -l -u -d -f -b
194
26
74 24 L U L2 U2 D' L R F U' D' B2 L R2 U2 R' F2 U' D' B R -r +l -u +d -f -b
» login or register to post comments

Optimal QTM Sequences for Kociemba's Center Cubie Actions

Submitted by B MacKenzie on Mon, 07/04/2016 - 15:41.

As stated above the representative equivalence class member my code reports is not the same as that reported by Kociemba. Checking my results I found that the elements I list are indeed symmetry conjugates of his, matching 1 to 1. In conjunction with this, I have transposed the above sequences to give the same product as his, thus giving optimal QTM sequences equivalent to his optimal FTM sequences. The following table lists the elements in the same order as listed by Kociemba. The Class column gives the eq. class number I assigned in the above QTM table. Thus, these optimal QTM sequences may be correlated between the three listings.

Class Representative Member Center Twist
1 2 R U R' L' U2 R L U R' L' U2 L (14q*) ++u
2 5 D2 F2 L R' D2 B2 U2 L' R B2 (16q*) ++u ++f
3 9 R U D' R L' F B' R' L U D' R' L F' B L' (16q*) ++u ++d
4 18 F2 B R L' U R L' F2 B2 R L' D' R L' B (18q*) +u -d
5 3 F U F' B' L R' U D F' U' D' L' R B (14q*) +u -f
6 20 R U R' L' U R' L' D' R' L' D R L D R L U' L (18q*) +u +d
7 15 R U R2 F' R L F R' L' F R2 U' R' L' U L (18q*) +u +f
8 51 U B U2 L R' B' F' R2 B' F' L' R' D2 B' U' D' B2 D (22q*) ++u ++d ++f
9 13 F2 B R F B' U D' R L' B' U F' B R' L U' D (18q*) +u ++f +r
10 30 L2 R F R' F' D F D' L R' B L U' B' U' R D B D' (20q*) ++u +f +b
11 47 U R U' R2 U D L' B2 D2 F2 R' D' L U D' B2 D' (22q*) ++u ++f ++r
12 23 U L R' U F' B L R' U' D F' L' R F' B L' R D' (18q*) +u +f ++b
13 56 F2 B R L U F2 U' D' F R' L' B2 R L F U R' L' B (22q*) +u -d ++f
14 48 D2 L D L U L R B' F D' R' D B F' R' U' F U L D F (22q*) +u ++f -r
15 46 B2 D B D B R F' R D F' D' U R F' U' L' F U L F R (22q*) +u ++d -f
16 7 R2 U' D' R L' F B R2 F B R' L U' D' (16q*) ++u ++d ++f ++b
17 29 D2 U' F L' F B' D' U L' R F U' L' D U' F' B L R' (20q*) ++u ++d ++f ++l
18 10 F' D' U F L' R D U' F B' L' D' U L R' B (16q*) +u -d +f -l
19 6 R U R' F B' U' D R' L F L' U D' F' B L' (16q*) +u +f -r -l
20 32 B2 F' U D' R U D' R L' U D' R' L U D' R' U D' F' (20q*) +u -d ++f ++b
21 11 D B F' D' U' R L' B F D' U B' F' R' L U (16q*) +u -d -f +b
22 41 U2 D' L U D' L R' U R2 D' L' R U D' L F2 R2 D' (22q*) +u -d ++f ++l
23 19 D2 U B F' R L' D' U B' F2 D U' R' L B' F (18q*) +u ++d ++f -b
24 12 U B F' L R' U' D B' F' U D' L' R B' F D (16q*) +u +d -f -b
25 37 U2 R F L B' L U' B R D2 R B L F' L D' F R (20q*) +u +d +f +b
26 17 R2 L' F' U D' R' L F' B U F' R L' U' D F B' (18q*) +u ++f ++r -l
27 69 B R D' R B F' L D' F U' R L B U' B R L' F U' L D' F (22q*) +u +d ++f ++l
28 64 F2 U R' L' U D F B' R' L U2 F R' L' F B U D' R L' (22q*) +u +f ++r ++l
29 54 L2 U' L R' B F' D2 L2 U D L U D' B F L' R' B2 (22q*) +u ++d ++r +l
30 57 D L D L R U R U B' U B' U L U L R D R D F' D F' (22q*) +u +d ++f ++b
31 70 F2 B' D F D L U R' L' F2 B' L D B L F R L' B L' D' R (24q*) +u ++d ++f +r
32 39 B2 L B2 D2 B' F' D U L R' F' D U B F L' R D U' (22q*) +u +d -f +l
33 53 R' F' R2 U D F' B' U' D' R2 F B' U D B R L F2 L' (22q*) +u +d +f -b
34 38 F D F R' L D' U F B' R' F' R L' D' U R L' D U' B' (20q*) +u ++f ++b -l
35 61 R F R' D B R' U B' L B' R F' D' B U F' R F U' F L' D' (22q*) +u -d +f +r
36 36 B L B' L' R B F' L' R U D' L R' U F' L R' U' D F' (20q*) +u +f +b +l
37 27 D2 U' F D U F2 D' U' B' L' R' B2 L' R' F' B' U' (20q*) ++u ++d ++f ++r ++l
38 22 R U R L' F B' U D' L' F' D F' B R' L U' D F' (18q*) +u +d ++f +r -l
39 16 U' D R' L F B' U R U D' F' B R L' D' F B2 (18q*) +u -d +f ++b +r
40 14 F R F2 U D' R' L F' B U D B' R L' U' D B' (18q*) +u +d ++f -b +r
41 52 D L D' L B' F D' U L' R B' D U' L' R B U' L R' B' F U' (22q*) ++u ++f ++b +r +l
42 26 F2 B' R F B' U D' R L' B' U D2 F' B R' L U' D (20q*) +u ++d ++f ++b +r
43 33 D2 U R L' F B' D' U L F2 R' L D U' F' B R L (20q*) +u ++d ++f +r ++l
44 43 B D B2 D U B L R F2 L' R' B D B' F' L2 R2 F (22q*) +u -d ++f ++r ++l
45 50 B' R' B2 U' D R' L B F U D F' R' L' B2 L2 U D' F (22q*) +u +d +f +r ++l
46 40 F2 U F2 L2 F B L R U D' F' L' R' F B U' D L R' (22q*) +u +f ++b -r -l
47 31 D' R' D R' L D U' R L' B F' R L' B' U R' L B F' U (20q*) +u +d ++f +b -r
48 67 L2 F U' L' R D L B' U F' L2 B D' L' R U L F' D B' (22q*) +u +d -f -b ++r
49 68 U B U' D' B2 U D B L R U' D' F2 L R U D L' R' D (22q*) +u +d ++f +r +l
50 62 U' D' B' R L F2 R' L' F' R L U' R L B F' U' D' L F2 (22q*) +u ++d ++f ++r -l
51 59 L2 F2 L R U D' R' U' D' L2 U D L' U D' L' R U' D (22q*) +u -d ++f +r -l
52 66 B F' U' D B F' R' L' U D R B' F' U D' B2 R L F D2 (22q*) +u -d ++f -b +r
53 71 D R D2 R2 B R' L D U' B2 L2 F' B' R U R' L' F' B U (24q*) +u ++f -b ++r ++l
54 34 R2 L' U D R L U2 D2 R' L' F2 B2 U' D' L' (20q*) ++u ++d ++f ++b ++r ++l
55 4 F2 B R L' U D' R' L U D' R' L U' D B (16q*) +u -d ++f ++b -r +l
56 8 F2 R' L' U D R L B2 U' D' R L U D (16q*) +u +d ++f ++b +r +l
57 35 F2 B' L R D F B L2 R2 F' B' D2 U L' R' B' (20q*) +u -d ++f ++b ++r ++l
58 49 R2 L' U2 F B D' R' L' F2 B2 D2 R L U' F' B' L' (22q*) +u +d ++f ++b ++r ++l
59 21 F R F B' R' L U D' R L' U D' F' R L' U' D B' (18q*) +u -d +f ++b ++r -l
60 28 R2 L B2 D' U R L' B' F D U F R' L D U' B F' (20q*) +u +d +f ++b ++r +l
61 58 R U R' F R L' U' D F B' L' D F' R' L F B' R' L U D' L' (22q*) +u +d ++f ++b -r -l
62 25 R U F' B' D' R L U F' B' D R L U' F' B' D L (18q*) +u +d +f +b -r -l
63 24 D R L' F' D' U L F B' U' R L' B D' U R' F B' (18q*) +u -d +f -b +r -l
64 55 L2 B L' R U' D' B F D2 B2 R' U D L R B' F U D' (22q*) +u +d ++f -b +r ++l
65 65 R2 U' F B D2 F' B' D' F B U D L2 F' B U D F B' (22q*) +u -d +f +b ++r ++l
66 42 R2 L' F R L' D U' F B' L' D' R' L D' U F B' D' U F' B (22q*) +u ++d ++f -b ++r ++l
67 72 U' B' U2 B' F U D' B F' R' L' U' D' R' U D R' L' U' D B' F D' (24q*) +u -d +f ++b +r ++l
68 63 R2 U' F B U D R' L F' B D2 L' F B R L U D' F B' (22q*) +u ++d ++f ++b ++r +l
69 45 U' R' U R' U D' R L' F B' R L' F' B D B' D R' L F B' D (22q*) +u ++d +f ++b -r -l
70 74 R' F' R2 F2 B R' L' D' F B U2 R' L2 F2 L D2 F B U' L' (26q*) +u +d +f -b -r +l
71 73 R U R' F D R B' R' U' R' F' R' B U D F D L F D F' R' B D (24q*) +u +d +f +b +r +l
72 44 R F R' F R' F2 U' L' B U F L D' U B' R' D' L' B D R (22q*) +u -d +f +b -r -l
73 60 B L B L' R U D' B F' L' U' B' F L' R D' B' F L R' U D' (22q*) +u +d +f +b +r -l
» login or register to post comments

Thanks for doing the work in

Submitted by Herbert Kociemba on Tue, 07/05/2016 - 13:47.
Thanks for doing the work in QTM. Looking at my page it seems that I stopped the work in QTM at number 16. If you agree, I would like to copy your results from nr. 17 to 73 into my page, giving a reference to your work here.
» login or register to post comments

OK

Submitted by B MacKenzie on Tue, 07/05/2016 - 14:21.
Of course I would have no objections. Feel free to use my results as you desire.
» login or register to post comments

I updated the page http://koc

Submitted by Herbert Kociemba on Wed, 07/06/2016 - 17:50.
I updated the page http://kociemba.org/twisted.htm. It seems, that in many cases my ftm optimal solutions have also optimal length in qtm. In these cases I just added your optimal qtm length info and not your maneuver itself.
» login or register to post comments